Question

Kartka papieru ma obwód 68 cm. Jakie wymiary musi mieć kartka, aby miała jak największą przestrzeń do zapisania, jeśli prawy, lewy i dolny margines ma po 1 cm, a górny 2 cm.
Poproszę z użyciem funkcji kwadratowej.

Answer 1

Zadanie optymalizacyjne, tylko pozornie łatwe:)
Układ równań:
2a+2b=68 => a=34-b Stąd założenia: a,b>0;a>b; b<34
(a-2)*(b-3) = możliwie jak najwięcej

Podstawiamy a do wzoru w postaci 34-b.
(34-b-2)*(b-3)
Traktujemy to jako funkcję i szukamy jej największej wartości
f(b)=(34-b-2)*(b-3) = 34b - 102 - b² + 3b -2b + 6 = -b² + 35b - 96
Wzór na wartość najwyższą: -delta/4a dla punktu -b/2a
delta=35² - 4 *(-1)*(-96) = 841 ^=-841/4*(-1)=210,25 ^=-35/-2=17,5
b=17,5
a=34 - b => a=16,5