Każdy bok kwadratu ABCD o długości 9,6 cm po-dzielono na trzy równe części i połączono kolejnoośmio-.... Question from @herrta7600

September 2022 1 49 Report

Każdy bok kwadratu ABCD o długości 9,6 cm po-
dzielono na trzy równe części i połączono kolejno
ośmio-
kąt KLMNOPRS.
Odpowiedz na pytania. Uzasadnij odpowiedzi.
a) Jakie pole ma prostokąt PKLO?
b) O ile centymetrów kwadratowych pole ośmiokąta jest mniejsze od pola
kwadratu?
c) Czy suma pól trapezu PKSR i ośmiokąta jest równa polu kwadratu?
d) Jakie jest pole ośmiokąta?
.

mich4v

a) 30,72 cm²

b) 20,48 cm²

c) Tak

d) 71,68 cm²

Pola figur płaskich

Szkic rysunku do zadania w załączniku.

Każdy bok kwadratu ABCD ma długość 9,6 cm. Następnie zostały one podzielone na 3 równe części każdy, tzn. wszystkie fragmenty są sobie równe i wynoszą odpowiednio 9,6:3 = 3,2 cm. Mając to wyznaczone możemy obliczyć dane z zadania.

a) Pole prostokąta obliczamy ze wzoru P = a * b, gdzie a, b to boki prostokąta (w naszym przypadku a = |PK|, b = |PO|. Bok |PK| stanowi bok kwadratu ABCD zatem |PK| = 9,6 cm. Bok |PO| jest równy trzeciej części boku |DC| kwadratu, zatem jest równy 3,2 cm. Ostatecznie więc pole Pp prostokąta PKLO jest równe

Pp = |PK| * |PO| = 9,6 cm * 3,2 cm = 30,72 cm²

b) Możemy zauważyć, że pole ośmiokąta jest pomniejszone od pola kwadratu o cztery rogi tego kwadratu. Zatem, wystarczy że obliczymy sumę pól tych trójkątów. Trójkąty te są prostokątne, więc możemy założyć, że jeden bok jest podstawą (a) a drugi wysokością (h). Ze wzoru na pole trójkąta mamy:

Ptr = 0,5 * a * h

Ptr = 0,5 * 3,2 cm * 3,2 cm = 5,12 cm²

Trójkątów mamy 4, więc ostatecznie pole ośmiokąta będzie mniejsze od pola kwadratu o

4 * 5,12 cm² = 20,48 cm².

c) Musimy najpierw obliczyć pole trapezu PKSR. Skorzystamy ze wzoru na pole trapezu: $P_t=\frac{a+b}{2} * h$ , gdzie a, b to długości podstaw tego trapezu, h - wysokość trapezu