Question

Każda z trzech figur - koło , kwadrat i trójkąt równoboczony - ma taki sam obwód równy 10 dm. Która z nich ma największe pole a która najmniejsze ?

Answer 1

Koło - obwód 10dm

 

r - promień koła

 

2πr = 10dm /:2π

       10dm

r = -----------

          2π

 

 

P = πr²

 

            10dm

P = π (----------)²

               2π

         25

P = --------- dm²

          π

 

P ≈ 7,96 dm²

 

Kwadrat - obwód = 10dm

 

a - bok kwadratu

 

4a = 10dm /:4

 

a = 2,5dm

 

P =a*a

 

P = 2,5dm*2,5dm

 

P = 6,25dm²

 

 

Trójkąt - obwód 10dm

 

a - bok trójkąta

 

3a = 10dm /:3

 

        10

a = -------- dm

         3

 

 

        a²√3

P = ---------

         4

 

       (10/3dm)²√3

P = ------------------

              4

 

       100√3

P= ------------- dm²

          36

 

 

P ≈ 4,81 dm²

 

Najmniejsze pole ma trójkąt, a najwieksze koło

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Wzór na długość okręgu to więc:

Na pole koła to  więc:

Bok kwadratu to 

Pole kwadratu: 

Bok trójkąta równobocznego: 

Wzór na pole trójkąta równobocznego:  więc:

Największe pole ma koło a najmniejsze trójkąt.:)