Question

Każda krawędź ostrosłupa czworokątnego ma długość 15cm. Oblicz pole powierzani całkowitej i objętość tego ostrosłupa.


Proszę o pomoc

Answer 1

A=b=15cm

Pc=? V=?

Pc=Pp+Pb
Pc=a²+4*½a*hb
Pc=a²+2ahb

V=Pp*H
V=a²*H

przekątna podstawy
d=a√2
d=15√2
ΔAOS jest prostokątny
obliczam wysokość ostrosłupa korzystając z Twierdzenia Pitagorasa
H²+(½d)²=a²
H²+(15√2/2)²=15²
H²+450/4=225
H²=225-450/4
H²=900/4-450/4
H²=450/4
H=√450/2
H=√225*2/2
H=15√2/2
H=7,5√2

V=a²*H
V=15²*7,5√2
V=1687,5√2cm³

ΔEOS jest prostokątny obliczam wysokość ściany bocznej ostrosłupa hb korzystając z Twierdzenia Pitagorasa

H²+(½a)²=hb²
(15√2/2)²+(15/2)²=hb²
450/4+225/4=hb²
hb²=675/4
hb=√675/2
hb=√25*9*3/2
hb=5*3√3/2
hb=15√3/2
hb=7,5√3cm

Pc=a²+2ahb
Pc=15²+2*15*7,5√3
Pc=225+225√3
Pc=225(1+√3)cm²