Question

Jumlah suku ke 4 dan ke 5 dari suatu barisan aritmatika adalah 55, sedangkan suku ke 9 dikurang dua kali suku ke 2 bernilai 1. jumlah 3 suku pertama barisan tersebut adalah

Answer 1

Un = a + (n-1)b
u4 = a + 3b
u5 = a + 4b
u9 = a + 8b
u2 = a + b
u3 = a + 2b

u4 + u5 = 55
(a + 3b) + (a + 4b) = 55
2a + 7b = 55... (1)

2u2 = 2(a + b)
2u2 = 2a + 2b

u9 - 2u2 = 1
(a + 8b) - (2a + 2b) = 1
-a + 6b = 1... (2)

subtitusikan persamaan 1 dan 2 :
2a + 7b = 55 (x1)
-a + 6b = 1 (x2)
jadi :
2a + 7b = 55
-2a + 12b = 2
(dijumlahkan agar a-nya habis)
jadi :
19b = 57
b = 57/19 = 3
masukan nilai b dipersamaan 1 atau persamaan 2 :
-a + 6(3) = 1
-a + 18 = 1
-a = 1 - 18
-a = -17
a = 17

u1 + u2 + u3 = ...?
a + (a + b) + (a + 2b) = ...?
3a + 3b = ...?
3(17) + 3(3) = ...?
51 + 9 = 60
b
jadi jumlah 3 suku pertama adalah 60