Josè heredò una suma de dinero. Invierte el 60% de la herencia en una cuenta de banco de alto interes que acumula el 10% al valor. Coloca el resto de su herencia màs $500 en el mercado de valores pero pierde 20% de ese dinero. Luego de un tiempo las dos cuentas terminan con exactamente la misma cantidad de dinero.
a) ¿Cuanto ha heredado Josè?
b) ¿Cuanro dinero hubiera agregado en lugar de los $500 para que las cuentas finales se diferencien en $100. Explica.
a) ¿Cuanto ha heredado Josè?
b) ¿Cuanro dinero hubiera agregado en lugar de los $500 para que las cuentas finales se diferencien en $100. Explica.
Llamemos a la suma de dinero que heredo José es “a”
Como invierte el 60% del dinero (a*0.6) en una cuenta, el resto seria el 40% de la herencia que junto con $500 son invertidos en el mercado de valores una cuenta (a*0.4+$500) que genera perdida del 20%.
Lo que quiere decir que de la primera inversión se recupera el principal y el 10%, es decir el 110% y de la segunda se pierde el 20% lo que significa que se recupera el 80%. Tenemos que al final José tiene:
De la primera inversión= (Dinero invertido)*1.10 = (a*0.60)*1.10
De la segunda inversión= (Dinero invertido)*0.80 = (a*0.4+$500)*0.8
Total: (a*0.60)*1.10 + (a*0.4+$500)*0.8
Además nos dice que al final tiene la misma cantidad de dinero
(a*0.60)*1.10 + (a*0.4+$500)*0.8 = a
Utilizando propiedad distributiva y asociativa
⇒ a*0.66+ a*0.32+$400 =a
⇒ a*0.98+$400 =a
⇒ a-a*9.98=$400
⇒ 0.02*a= $400
⇒ a= $20000
b) ¿Cuánto dinero hubiera agregado en lugar de los $500 para que las cuentas finales se diferencien en $100.
Ya sabemos que José heredo $20000 queremos saber cuanto debe agregar en la inversión que genere perdida para obtener $100 más de lo que heredo, es decir se quiere que la suma de las dos inversiones sea a+$100. Entonces la primera inversión queda igual, En la segunda inversión sustituimos los $500 por b, donde b es el monto que se le debe agregar en lugar de los $500
De la primera inversión= (Dinero invertido)*1.10 = (a*0.60)*1.10
De la segunda inversión= (Dinero invertido)*0.80 = (a*0.4+b)*0.8
Como al final se obtiene a+100$
(a*0.60)*1.10 + (a*0.4+b)*0.8 = a+$100
Sustituimos a = $20000
($20000*0.60)*1.10 + ($20000*0.4+b)*0.8 = $20000+$100
⇒ $13200+$6400+0.8*b= $20100
⇒ $19600+0.8b= $20100
⇒ 0.8b= 20100-19600
⇒ b=500/0.8= $625