Question

Jika X1 dan X2 merupakan akar-akar persamaan x^2+5x-2=0 , maka (x1+2.x2)(x2+2.x1) = ...

Answer 1

X2 + 5x - 2 =0  =>  a = 1,   b = 5,   c = -2
=> x1 + x2 = -b/a = -5/ = -5
=> x1.x2 = c/a = -2
Jika akar-akar PK yg akan disusun memiliki akar-akar y1 dan y2, maka: y1= (x1 + 2X2), dan  Y2 =( X2 + 2X1 )
=> y1 + y2 =  (x1 + 2X2) + ( X2 + 2X1 ) = X1 + X2 + 2(X1 + X2)
                                                          =     -5 + 2(-2)
                                                          =  -5 -4 =9
=> Y1.Y2 = (x1 + 2X2) . ( X2 + 2X1 )
               = X1.X2 + 2 X1^2 + 2 X2^2 + 4 X1.X2
               = X1.X2 + 2(X1^2 + X2^2) + 4 X1.X2
               = X1.X2 + 2 { (X1 + X2)^2 - 2X1.X2 }  +  4 X1.X2
               =   -2 + 2 { (-5)^2 - 2(-2) } + 4(-2)
               = -2 + 2(25 + 4) - 8
               = -2 + 58 -8
               = 48
Jadi, PK Baru yang memiliki akar-akar (x1 + 2X2) + ( X2 + 2X1 ) adalah
      =>  X^2 - (Y1 + Y2)X + X1.X2 = 0
      => X^2 - 9X + (48) =0
      => X^2 - 9X + 48 =0