Question

Jika suatu ke -n dari suatu barisan Un = 2a+b+4 dan Sn = 3bn²+an maka nilai a dan b adalah

Answer 1

Un₁ = 2a + b + 4
Un₂ = a+(n-1) b
      = a + bn - b
 
                  Un₁ = Un₂
            2a+b+4 = a+bn-b
2a-a+b-bn+4+b = 0
       a+2b-bn+4 = 0 ... pers 1

Sn₁ = 3bn²+an
Sn₂ = 1/2 n (a+Un)
       = 1/2 n (a+a+(n-1)b)
       = 1/2 n (2a+bn-b)
       = an + b/2 n² - 1/2 bn

                                      Sn₁ =  Sn₂
                             3bn² + an = an + b/2 n² - 1/2 bn
3bn²-b/2 n² + an-an + 1/2 bn = 0 
                    5/2 bn² + 1/2 bn = 0
                    --------------------------- x 2/n
                           5n  + b        = 0
                                        5n  = -b
                                          n  = - 1/5 b 

pers 1 .. a + 2b - b (-1/5 b) + 4  = 0
              a+ 2b + 1/5 b²       + 4   = 0
             5a + 10b + b² + 20        = 0
              b² + 10b + 5a+ 20        = 0
              b² + 10b + 5(a+4)         = 0 ..pers 3
             
faktor : c = 5 (a+4)
            

  b = 5 + (a+4)
10 = a+9
  a = 1

  jika a  =1

pers 3 : b² + 10b + 5(1+4) = 0
             b² + 10b +25 = 0
             (b+5) (b+5)   = 0
                         b + 5 = 0
                              b = -5 

Hp : a = 1, b = -5