Question

Jika ²log 3 = a dan ²log 5 = b, nyatakan bentuk berikut dalam a dan b!
a) ²log 15
b) ⁴log 75
c) ²⁵log 36
d) ²log 5
e) ³⁰log 150
f) ¹⁰⁰log 50

Answer 1

Bentuk ³Log 2 = 1/a
           ⁵Log 2 = 1/b

           ³Log 2. ²Log 5 = ³Log 5 = b/a
                                   ⁵Log 3 = a/b

a. ²Log (3.5) = ²Log 3 + ²Log 5
                   = a + b

b. ⁴Log 75 = ⁴Log (25x3)
                = ⁴Log 25 + ⁴Log 3
                = ⁴Log 5²  + 1/³Log 4
                = (2 ⁴Log 5) + (1/ ³Log 2²)
                = (2 / ⁵Log 4) + (1 / 2³Log 2)
                = (2/ ⁵Log 2²) + (1/ 2³Log 2)
                = (2/ 2⁵Log 2) + (1/ 2³Log 2)
                = (1 / ⁵Log 2) + (1/ 2³Log 2)
                =  ²Log 5 + (²Log 3 / 2) 
                = b + a/2
                = a+2b / 2

    atau :  ⁴Log 75 = ²^²Log (5².3)
                          = 1/2 (²Log 5² + ²Log 3)
                          = 1/2 (2 ²Log 5 + ²Log 3)
                          = 2 ²Log 5 + ²Log 3 / 2
                          = 2b+a / 2
                          = a+2b / 2
 
 c. ²⁵Log 36 = ⁵^²Log 6²
                  = 2/2 ⁵Log 6
                  = ⁵Log 6
                  = ⁵Log (2.3)
                  = ⁵Log 2 + ⁵Log 3
                  = 1/b + a/b
                  = a+1 / b

     atau : Log 36 / Log 25 = Log 6² / Log 5²
                                      = Log 6 / Log 5
                                      = ⁵Log 6
                                      = ⁵Log 3 + ⁵Log 2
                                      = a/b + 1/b         
                                      = a+1 / b
d. ²Log 5 =  b

e. ³⁰Log 150 = ³⁰Log (5².3.2)
                   = ³⁰Log 5²+³⁰Log 3 + ³⁰Log 2
                   = 2 ³⁰Log 5 + ³⁰Log 3 + ³⁰Log 2
                   = (2/ ⁵Log 30) + (1/ ³Log 30) + (1/ ²Log 30)
                   = 2/ (⁵Log 5+⁵Log 2+⁵Log 3) + 1/ (³Log 5+³Log 2+³Log 3) + 1/ (²Log 5+²Log 2+ ²Log 3)
                   = (2 / 1+1/b + a/b)  + (1/  b/a +1/a + 1) + (1/ b+1+a)
                   = 2/ (a+b+1)/b  + 1/ (a+b+1)/a  + 1/ (a+b+1)
                   = 2b / (a+b+1) + a / (a+b+1) + 1/ (a+b+1)
                   = a+2b+1 / a+b+1
       
 
f. ¹⁰^²Log (5².2) = 1/2  [ ¹⁰Log 5² + ¹⁰Log 2 ] 
                       = 1/2 [ 2 ¹⁰Log 5 + ¹⁰Log 2 ]
                       = 1/2 [ 2/ ⁵Log 10 + 1/ ²Log 10 ]
                       = 1/2 [ 2/ ⁵Log 5+⁵Log 2  + 1/ ²Log 2+² Log 5 ]
                       = 1/2 [ 2/ 1+1/b +  1/ 1+b ]
                       = 1/2 [ 2/ 1+b/b  + 1/ 1+b ]
                       = 1/2 [ 2b/ 1+b + 1/ 1+b ]
                       = 1/2 [ 2b+1/ 1+b ]
                       = 2b+1 / 2b+2