Question

Jika alpha dan beta persamaan kuadrat ax²+2x+(a+3)=0 dan alpha²beta+alphabeta²=-8 maka nilai a adalah

Answer 1

Ax² + 2x + (a+3) = 0
α + β = -2/a
α β = (a+3)/a
a² β +α²β =  - 8
αβ (a+β) = - 8
(a+3)/a) (-2/a) = -8 kalikan a²
-2(a+3) = -8a²
8a² - 2a -6 = 0 (bagikan dengan 2)
4a² - a - 3 = 0
(4a +3)(a - 1) = 0
a = - 3/4  atau a = 1

Answer 2

Persamaan :
ax² + 2x + (a + 3) = 0
α + β = -2/a
αβ = (a+3)/a
Manipulasi aljabar, :
α²β + αβ² = -8
αβ(α + β) = -8      ----------------> ganti αβ = (a+3)/a  dan  (α+β) = -2/a
(a+3)/a x (-2/a) = -8
(-2a - 6)/a² = -8
-2a - 6 = -8a²
8a² - 2a - 6 = 0
(a - 1)(8a + 6) = 0
Didapat nilai :
a = 1
a = - 3/4