Jika A dan B bekerja bersama-sama dapat menyelesaikan pekerjaan selama 20 hari, B dan C bekerja bersama-sama dapat menyelesaikan pekerjaan selama 12 hari, sedangkan A dan C dapat menyelesaikan pekerjaan itu Selama 10 hari. Dalam berapa harikah mereka dapat menyelesaikan pekerjaan apabila mereka bekerja sendiri-sendiri?
Verified answer
Kelas : X SMAPelajaran : Matematika
Kategori : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Kata kunci : SPLTV, bekerja bersama-sama, lama
Penjelasan :
Diketahui :
Lama A dan B bekerja bersama = 20 hari
Lama B dan C bekerja bersama = 12 hari
Lama A dan C bekerja bersam = 10 hari
Ditanya :
Dalam berapa hari mereka dapat menyelesaikan pekerjaan apabila mereka mengerjakan pekerjaan mereka sendiri sendiri ?
Jawab :
Bagian pekerjaan yang bisa diselesaikan dalam 1 hari secara sendiri-sendiri
A = 1/A bagian
B = 1/B bagian
C = 1/C bagian
Kita buat persamaan dari penyataan diatas
1/A + 1/B = 1/20 ... pers I
1/B + 1/C = 1/12 ... pers II
1/A + 1/C = 1/10 ... pers III
Jumlahkan persamaan I, II, dan III
1/A + 1/B = 1/20
1/B + 1/C = 1/12
1/A + 1/C = 1/10
------------------------------- +
2 (1/A) + 2 (1/B) + 2 (1/C) = 1/20 + 1/12 + 1/10
2 (1/A + 1/B + 1/C) = 3/60 + 5/60 + 6/60
2 (1/A + 1/B + 1/C) = 14/60
1/A + 1/B + 1/C = 14/60 × 1/2
1/A + 1/B + 1/C = 7/60 ... pers IV
subtitusikan persamaan IV, jika 1/B + 1/C = 1/12
1/A + 1/B + 1/C = 7/60
1/A + 1/12 = 7/60
1/A = 7/60 - 1/12
1/A = 7/60 - 5/60
1/A = 2/60
A = 60/2
A = 30 hari
subtitusikan pers I, jika A = 30
1/A + 1/B = 1/20
1/30 + 1/B = 1/20
1/B = 1/20 - 1/30
1/B = 3/60 - 2/60
1/B = 1/60
B = 60 hari
subtitusikan pers III, jika A = 30
1/A + 1/C = 1/10
1/30 + 1/C = 1/10
1/C = 1/10 - 1/30
1/C = 6/60 - 2/60
1/C = 4/60
C = 60/4
C = 15 hari
Jadi lama mereka dapat menyelesaikan pekerjaan apabila mereka mengerjakan pekerjaan mereka sendiri sendiri adalah
A = 30 hari
B = 60 hari
C = 15 hari.
Semoga bermanfaat