Question

jgn ngsl bntu y guys​ dua soal menggunakan cra

Answer 1

Jawab:

12. jawaban yang benar adalah E, yaitu 2csc a.

13. panjang QR adalah [tex]12\sqrt{2-\sqrt{3}}[/tex] cm, yang paling mendekati jawaban (C) [tex]12\sqrt{2}[/tex] cm

Penjelasan dengan langkah-langkah:

12. Untuk menyederhanakan bentuk sin a / (1 + cos a) + (1 + cos a) / sin a, kita dapat menggunakan konsep penjumlahan pecahan dengan mencari persamaan denominatorkali pembilang (lcm) dari sin a dan 1 + cos a, yaitu (sin a)(1 + cos a). Maka, bentuk sederhana dari persamaan tersebut adalah:

sin a / (1 + cos a) + (1 + cos a) / sin a

= (sin a)^2 / sin a(1 + cos a) + (1 + cos a)(1 + cos a) / sin a(1 + cos a)

= [(sin a)^2 + (1 + cos a)^2] / sin a(1 + cos a)

= [sin^2 a + 1 + 2cos a + cos^2 a] / sin a(1 + cos a)

= [2 + 2cos a] / sin a(1 + cos a)

= 2(1 + cos a) / sin a(1 + cos a)

= 2/sin a

= 2csc a

Jadi, jawaban yang benar adalah E, yaitu 2csc a.

13. Kita dapat menggunakan hukum kosinus untuk menghitung panjang QR, yaitu:

[tex]QR^2 = PQ^2 + PR^2 - 2(PQ)(PR)cos(R)[/tex]

Karena sudut R adalah 105 derajat, maka cos(R) = -cos(180-105) = -cos(75).

Substitusi nilai yang diketahui:

[tex]QR^2 = PQ^2 + 12^2 - 2(PQ)(12)(-cos(75))\\QR^2 = PQ^2 + 144 + 24PQ(cos(75))[/tex]

Karena sudut P adalah 45 derajat, maka PQ = PR/sin(P) = 12/\sqrt{2}.

Substitusi nilai PQ:

[tex]QR^2 = PQ^2 + 144 + 24(12/\sqrt{2})(cos(75))\\QR^2 = (12/\sqrt{2})^2 + 144 + 24(12/\sqrt{2})(cos(75))\\QR^2 = 72 + 144 + 24(12/\sqrt{2})(cos(75))\\QR^2 = 216 + 144cos(75)\\QR^2 = 216 - 144cos(15)\\[/tex]

[tex]Karena cos(15) = cos(45-30) = cos(45)cos(30) + sin(45)sin(30) = (1/\sqrt{2})(\sqrt{3}/2) + (1/\sqrt{2})(1/2) = (\sqrt{3}+1)/2, maka:[/tex]

[tex]QR^2 = 216 - 144[(\sqrt{3}+1)/2]\\QR^2 = 72 - 72\sqrt{3}\\QR = \sqrt{72 - 72\sqrt{3}} = \sqrt{72(1-\sqrt{3})} = 12\sqrt{2-\sqrt{3}}\\[/tex]

Jadi, panjang QR adalah [tex]12\sqrt{2-\sqrt{3}}[/tex] cm, yang paling mendekati jawaban (C) [tex]12\sqrt{2}[/tex] cm.