Question

Jestem zagrożona z matematyki. W załączniku są zadania (wszystkie do zrobienia) , których nie rozumiem. Proszę o pomoc! kogoś kto UMIE MATEMATYKĘ. Dam najlepszą odpowiedź... to jest na jutro, błagam...

SPAMY oczywiście zgłaszam od razu - nie warto

Answer 1

z.1

a)

x = - 2

a)   ( -2)^2 - 3*(-2) - 6 = 4 + 6 -  6 = 4

b)  2*( -2)^2 + (3/2)*( -2) - 1/2 = 2*4 - 3 - 1/2 = 8 - 3 - 1/2 = 5 - 1/2 = 4  1/2

c)  - 3*( -2)^2 + 2*(-2) - 1 = - 3*4 - 4 - 1 = - 12 - 4 - 1 = - 17

x = - 3

a) ( -3)^2 - 3*(-3) - 6 = 9 + 9 - 6 = 18 - 6 = 12

b) 2*( -3)^2 + (3/2)*( -3) - 1/2 = 2*9 - 9/2 - 1/2 = 18 - 10/2 = 18 - 5 = 13

c) - 3*( -3)^2 + 2*(-3) - 1  = -3*9 - 6 - 1 = - 27 - 6 - 1 = - 34

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z.2

x = - 1/2

a)  4*( -1/2)^2 - 2*( -1/2) + 3 = 4*(1/4) + 1 + 3 = 1 + 1 + 3 = 5

b)  - 8*( -1/2)^2 + 4*( - 1/2) - 1 = - 8*(1/4) - 2 - 1 = -  8/4 - 3 = - 2 - 3 = - 5

c) - 2*( -1/2)^2 - 6*( -1/2) + 1/2 = - 2*( 1/4) + 6/2 + 1/2 = - 2/4 + 3 + 2/4 =  3

x = 1/4

a) 4*( 1/4)^2 - 2*(1/4) + 3 = 4* (1/16) - 2/4 + 3 = 4/16 -  2/4 + 3 = 1/4 - 2/4 + 3 = - 1/4 + 3 =

= 2  3/4

b) - 8*( 1/4)^2 + 4*(1/4) - 1 = - 8*(1/16) + 4/4 - 1 = - 8/16 + 1 - 1 = - 1/2 + 0 = - 1/2

c) - 2*( 1/4)^2 - 6* (1/4) + 1/2 = - 2* ( 1/16) - 6/4 + 1/2 = - 2/16 -  1  1/2 + 1/2 =

= - 1/8  - 1 = - 1  1/8

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z.3

 

x = - 2

a)

f( -2) = - ( - 2)^2 + 6*(-2) + 1 = - 4 - 12 + 1 =  - 15

g( - 2) = 2*( -2)^2 + 10*( -2) - 5 = 2*4 - 20 - 5 = 8 - 20 - 5 = - 8 - 25 = - 17

h( -2) = - 3*( -2)^2 - (1/2)*( - 2 ) + 4 = - 3* 4 + 1 + 4 = - 12 + 5 = - 7

g( - 2)  <  f( -2)  <  h ( -2), bo  - 17 <  - 15 <  - 7

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b)

f( -2) = (1/2)*( -2)^2 + (3/2)*( -2) - 7 = ( 1/2)*4 - 3 - 7 = 2 - 10 = - 8

g( -2) = ( - 1/4)*( -2)^2 + (3/4)*( -2) - 8 = ( - 1/4)* 4 - 6/4 - 8 = - 1 - 1  1/2 - 8 = - 10  1/2

h( - 2) = ( - 17/ 8)*( -2)^2 - ( -2) - 4 = ( - 17/8)*4 + 2 - 4 = - 17/2  - 2 = - 8  1/2  - 2 = -  10  1/2

g( - 2)  = h( -2)  <  f( -2)

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z.4

a)  f :  R  --> R,   f(x) = x^2 -2 x - 1

więc

f( -3) = ( -3)^2 - 2*( -3) - 1 = 9 + 6 - 1 = 14

A = ( - 3; 14)

f( -2) = ( -2)^2 - 2*(-2) - 1 = 4 + 4 - 1 = 7

B = ( - 2; 7)

f( - 1) = ( -1)^2 - 2*( -1) - 1 = 1 + 2 - 1 = 2

C = ( - 1;  2)

f( 0) = 0^2 - 2*0 - 1 = 0 - 0 - 1 = - 1

D = ( 0 ; - 1)

f( 1) = 1^2 - 2*1 - 1 = 1 - 2 - 1  = - 2

E = ( 1; - 2)

f(2) = 2^2 - 2*2 - 1 = 4 - 4 - 1 = 0 - 1 = - 1

F = ( 2; - 1)

f( 3) = 3^2 - 2*3 - 1 = 9 - 6 - 1 = 2

G = ( 3; 2)

Należy zaznaczyć te punkty na płaszczyźnie z prostokątnym układem współrzędnych

i poprowadzic przez nie parabolę czyli  wykres danej funkcji kwadratowej.

z.5

 

f(x) = 2 x^2 - p(2) x - 2 p(2)

A = ( - 1; 2 - 3 p(2))

f( - 1) = 2*( -1)^2 - p(2)*( -1) - 2 p(2) = 2*1 + p(2) - 2 p(2) =  2 - p(2)

A nie należy do wykresu funkcji f.

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B = (  - p(2); 10 - 2 p(2) )

f( - p(2)) = 2*( - p(2))^2 - p(2) * ( - p(2)) - 2 p(2) = 2*2 + 2 - 2 p(2) = 6 - 2 p(2)

B nie należy do wykresu funkcji f.

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C = (  - 2; 8 )

f( - 2) = 2*( -2)^2 - p(2)*( -2) - 2 p(2) = 2*4 + 2 p(2) - 2 p(2) = 8

C  - należy do wykresu funkcji f.

D = (  1 +p(2) ; 4 + p(2) )

 f( 1 + p(2)) = 2 * ( 1 + p(2))^2 - p(2)*( 1 + p(2)) - 2 p(2) = 2*( 1 + 2 p(2) + 2) - p(2) - 2 - 2 p(2) =

= 6 + 4 p(2) - 2 - 2 p(2) = 4 + 2 p(2)

D  - należy do wykresu funkcji f.

E = ( p(2) ; 8 - 2 p(2) )

f( p(2)) = 2*( p(2))^2 - p(2)*p(2) -2 p(2) = 2*2 - 2 - 2 p(2) = 4 - 2 - 2p(2) = 2 - 2p(2)

E  nie należy do wykresu funkcji f.

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p(2)  - pierwiastek kwadratowy  z  2

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z.6

 a)  f(x)  = (1/2) x^2 + x - 1

f( -3) = (1/2)*( -3)^2 - 3 - 1 = (1/2)*9 - 4 = 4  1/2 - 4 = 1/2

f( 1) = ( 1/2)*1^2 + 1 - 1 = (1/2)*1 = 1/2

f( -3) = f(1)

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a = 1/2 ,  b = 1 ,  c = - 1

 p = - b / ( 2a) = - 1/ [ 2*(1/2)] = - 1 / 1 = - 1

Równanie osi symetrii :  x = p

 czyli       x = - 1

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q = f( p) = f( -1) = ( 1/2)*( -1)^2 - 1 - 1 = (1/2)*1 - 2 = 1/2 - 2  =  - 1  1/2

W = ( p; q )  =  ( -1 ;  - 1  1/2 )  - wierzchołek

================================

b)  f(x) = - 2 x^2 - 4 x + 2

f( -3) = - 2*( - 3)^2 - 4*( -3) + 2 = - 2*9 + 12 + 2 = - 18 + 14 = - 4

f(1) = - 2*1^2 - 4*1 + 2 = - 2*1 - 4 + 2 = - 2 - 4 + 2 = - 4

f( - 3)  = f(1)

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a = - 2,   b = - 4,  c = 2

p = - b / ( 2a) = 4 / (2*( -2)) = 4 / ( -4) = - 1

delta = b^2 - 4a*c = ( -4)^2 - 4*(-2)*2 = 16 + 16 = 32

q = - delta / ( 4a) = - 32 / ( 4*( -2)) = - 32  /( - 8 )= 4

W = ( p ; q ) = (  - 1;  4 ) - wierzchołek

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z.7

a)  f( x) = x^2 - x - 2

f( - 2) = ( -2)^2 - ( -2) - 2 = 4 + 2 - 2 = 4

f( -1) = ( - 1)^2 - ( -1) - 2 = 1 + 1 - 2 = 0

f(1) = 1^2 - 1 - 2 =  1 - 1 - 2 = - 2

f( 2) = 2^2 - 2 - 2 = 4 - 2 - 2 = 0

a = 1,  b = - 1,  c = - 2

p =  - b / (2a) = 1 / 2

Równanie osi  symetrii :  x = 1/2

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q = f( p) = f( 1/2) = ( 1/2)^2 - 1/2 - 2 = 1/4  - 2/4 - 2 = - 1/4 -  2 = - 2  1/4

W = ( p; q ) = (  1/2 ;  - 2  1/4)

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b)

f(x) = - 2 x^2  + 6 x - 4

 

f( - 2) = - 2*( -2)^2 + 6*(-2) - 4 = - 2*4 - 12 - 4 = - 8 - 16 = - 24

f( - 1) = - 2*( -1)^2 + 6*(-1) - 4 = -2*1 - 6 - 4 = - 2 - 10 = - 12

f(1) = - 2* 1^2 + 6*1 - 4 = - 2*1 + 6 - 4 = - 2 + 2 = 0

f( 2) = - 2*2^2 + 6*2 - 4 = -2 *4 + 12 - 4 = - 8 + 8 = 0

 a = - 2,   b = 6,  c = - 4

p = - b / (2a) = - 6 / ( 2*( -2)) = - 6 / ( -4) = 6/4 = 3/2

 Równanie  osi symetrii :   x =  3/2

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delta = b^2 - 4a*c = 6^2 - 4*( -2)*( -4) = 36 - 32 = 4

q = - delta / ( 4a) = - 4 / ( 4* (-2)) = - 4 / ( -8) = 1/2

W = ( p; q ) = (  3/2 ;  1/2 )

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