Question

Podaj przykład równania:

a) Którego zbiór rozwiązań jest jednoelemntowy

b) -//- jest dwuelementowy

c) którego jest sprzeczne

d) ktore jest tożsamosciowe

a)Oblicz I2-3√3I

b)rozwiaż nierownosc Ix+3I ≥4

c)przedział liczbowy (-5, 7) jest zbiorem rozwiazan pewnej nierownosci z wartoscia bezwzgledna. Zapisz te nierownosc

Posługujac sie wzorem cos2a=1-2sin²a onlicz sin15°

Answer 1

z.1

a) x - 1 = 0

Rozwiązaniem jest liczba 1.

b)

(x + 3)(x  - 3) = 0

x1 = -3 ,x2 = 3

c)

x² + 2  = x²

d)

3(x -2)² = 3x² - 12 x + 12

============================

z.2

a)  I 2 - 3 √3 I = 3√3 - 2

bo 2 - 3√3 < 0 , a wartość bezwzględna liczby ujemnej jest  liczbą do niej

przeciwną.

b)

I x + 3 I ≥ 4 < => x ≤ -7  lub  x ≥ 1

zatem  x ∈ ( - ∞ ; - 7>  u  < 1 ; + ∞ )

c)

( -5 ; 7)

jest rozwiązaniem nierówności

I x - 1 I < 6

========================================

z.3

cos 2 α = 1 - sin²α

Niech α = 15⁰ , wtedy 2 α = 30⁰

Po podstawieniu do wzoru otrzymamy

cos 30⁰ = 1 - sin²15⁰

√3/2 = 1 - sin²15⁰

sin²15⁰  = 1 - √3/2

 

sin 15⁰ = √(1 -√3/2)

===============

Można wykazać, że

√( 1 - √3/2) = [√6 - √2]/4

=======================================