Question

Mam problem z zadaniami z matematyki a potrzebuję na jutro na zaliczenie ;/.
Jest 5 zadań niestety.

Zadanie 1.
Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta równoramiennego o wierzchołku: A(-2,3), B(-1,2) C(4,1)

Zadanie 2.
Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt P=(0,8) i środek odcinka AB, gdzie A=(-1,3) , B(3,7) .

Zadanie 3.
Na okręgu (x+2)+(y-3)²=8, znajdź taki punkt A, którego odległość od punktu P=(2,7) jest najmniejszy.

Zadanie 4.
Dwie proste:
k: y-2x-1=0 i l: y-x-3=0
przecinają się w punkcie A. Poprowadzono prostą m przechodzącą przez punkt C=(4,1), prostopadła do k i przecinającą w punkcie B.
Oblicz pole trójkąta ABC.

Zadanie 5.
Siatka o długości 300 metrów stanowi ogrodzenie działki w kształcie prostokąta. Jakie są wymiary tej działki jeżeli wiadomo, że ma ona największe z możliwych pole powierzchni.

Zrobiłam już 15 zadań, ale niestety tych nie daje rady. Jeżeli znajdzie się ktoś kto potrafo zrobić te zadanie z góry bardzo dziękuję.

Answer 1

1. Podane punkty nie są wierzchołkami trójkąta równoramiennego
2. punkt P=(0,8) i środek odcinka AB, gdzie A=(-1,3) , B(3,7)
punk C; środek AB
C=((-1+3)/2,(3+7)/2)=(1,5)
równanie prostej przez PC
(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)
(1-0)(y-8)=(5-8)(x-0)
y-8=-3x
y=-3x+8
3. (x+2)^2+(y-3)^2=8 P=(2,7)
najmniejsza odległość jest dla punktu leżącego na odcinku PS, gdzie S to środek okręgu S=(-2,3)
równanie prostej zawierającej odcinek PS
y-y1=a(x-x1)
a=(y2-y1)/(x2-x1)
P=(x1,y1); S=(x2,y2)
a= (3-7)/(-2-2)=1
y-7=1*(x-2)
y=x+5
punkt przecięcia z okręgiem
(x+2)^2+(x+5-3)^2=8
(x+2)^2+(x+2)^2=8
2(x^2+2x+4)=8
x^2+2x+4=4
x^2+2x=0
x(x+2)=0
x1=0; x2=-2
y1=5; y2=3
A=(0,5)
4. k: y-2x-1=0 i l: y-x-3=0
punkt A
k-l:-2x-1+x+3=0
x=2; y= 2*2+1=5
A=(2,5)
prostopadła do k przez C=(4,1)
y-2x-1=0
k:y=2x+1
a1=2
a2=-1/a1=-0,5
y-1=-0,5(x-4)
m:y=-0,5x+3
punkt B, przecięcia k, m
k-m: 0=2,5x-2; x= 2/2,5=0,8; y=-0,4+3=2,6
B=(0,8;2,6)
punkt B jest wierzchołkiem kąta prostego jest to trójkąt prostokątny o wysokości AB i podstawie BC
A=(2,5); B=(0,8;2,6); C=(4,1)
|AB|^2= (0,8-2)^2+(2,6-5)^2=(1,2^2+2,4^2)= 1,2^2(1+2^2)= 1,2^2*5
|AB|=1,2√5
|BC|^2=(4-0,8)^2+(1-2,6)^2= 3,2^2+1,6^2=1,6^2*5
|BC|=1,6√5
Pole
P=1,2√5*1,6√5/2= 1,2*5*1,6/2=4,8 
5.
2x+2y=300
x=150-y
P=xy
P=(150-y)y=150y-y^2
P'=150-2y=0
y=75
x=150-75=75
największą powierzchnię ma kwadrat 75 x 75 m
4*75=300 m długość siatki