Jesli dłuższy bok prostokąta zmniejszymy o x%, a krótszy zwiększymy o y%, to pole prostokąta wzrośnie o 4,5%. Jesli natomiast dłuższy bok tego prostokąta skrócimy o y%, a drugi bok wydłużymy o x%, to pole prostokąta zmaleje o 5,5%. Ile wynosi x, a ile y, jeżeli obie liczby sa naturalne i żadna z nich nie jest kwadratem liczby naturalnej?
Proszę o pomoc.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
a - wyjściowy bok prostokąta, a > 0
b - wyj. bok prostokąta, b > 0
P = ab
===========
a - x/100*a - bok po zmniejszeniu
b + y/100* b - bok po zwiększeniu
P1 = (a - x/100*a)*(b + y/100* b )=a(1-x/100)*b(1+y/100)=ab(1-x/100)*(1+y/100)
P1 = P + 4,5%ab = ab + 4,5%ab = ab(1 + 4,5/100)
ab(1-x/100)*(1+y/100)=ab(1 + 4,5/100) /:ab
1 + y/100 - x/100 - (xy)/10000 = 1 + 4,5/100 / - 1
y/100 - x/100 - xy/10000 = 4,5/100 /*100
y - x - xy/100 = 4,5
===============
II zmiana
a - y/100*a - bok po zmniejszeniu
b + x/100* b - bok po zwiększeniu
P2 = (a - y/100*a)*(b + x/100* b )=a(1-y/100)*b(1+x/100)=ab(1-y/100)*(1+x/100)
P2 = P - 5,5%ab = ab - 5,5%ab = ab(1 - 5,5/100)
ab(1-y/100)*(1+x/100) = ab(1 - 5,5/100) /:ab
(1-y/100)*(1+x/100) = (1 - 5,5/100)
1 + x/100 - y/100 - xy/10000 = 1 - 5,5/100 / -1
x/100 - y/100 - xy/10000 = -5,5/100 /* 100
x - y - xy/100 = -5,5
===============
I mamy dwa równnia z 2 niewiadomymi
{ x - y - xy/100 = -5,5
{-x +y -xy/100 = 4,5 dodaję stronami
-2xy/100 = -1 /*100
-2xy = -100 /:(-2)
xy = 50 oraz x i y są liczbami naturalnymi i żadna z nich nie jest kwadratem liczby naturalnej.
Wobec tego
x = 1 i y = 50 - odpada bo nie spełnia warunków zadania, bo a - 1%a = 0.99a
b+ 50%b =1,5 b
P = 0,99a * 1,5b = 1,485ab = 148,5%ab, czyli wzrost o 48,5%
=================
x = 50 i y = 1 - odrzucamy, bo nie spełnia warunków zadania
=============
x = 2 i y = 25 = odrzucamy, bo nie może być kwadratem liczby naturalnej, a y jest
============
x= 10 i y = 5 - odrzucamy, bo nie spełnia warunków zadania
==========
x = 5 i y = 10
a -5%a =0,95a
b+10%b = 1,1b
P = 0,95a*1,1b = 1,045ab = 104.5%ab i tu mamy wzorost o 4,5%
I druga zmiana też jest spełniona
Odp. x wynosi 5 a y = 10, czyli z I razem bok skrócono o 5%, a krótszy wydłużono o 10%
Myślę, że pomogłam :-)