Jeśli wiadome,że liczby -1, √ 3,- √ 2 są pierwiastkami równania x^6-6x^4+11x^2-6=0 podaj jego pozost.... Question from @Nissiax23

November 2018 2 14 Report

Jeśli wiadome,że liczby -1, √ 3,- √ 2 są pierwiastkami równania x^6-6x^4+11x^2-6=0 podaj jego pozostałe pierwiastki.

wik8947201 $\\W(x)=W(-x)
\\zmienna \ x \ jest \ do \ potegi \ o \ wykladniku \ parzystym
\\.
\\x^6-6x^4+11x^2-6=(x+1)(x-\sqrt3)(x+\sqrt2)*P(x)=
\\.
\\(x+1)(x-1)(x+\sqrt3)(x-\sqrt3)(x+\sqrt2)(x-\sqrt2)=
\\.
\\(x^2-1)(x^2-3)(x^2-2)
\\.
\\Odp.\ x\in\{-\sqrt3,-2,-1,1,\sqrt2,\sqrt3\}$

3 votes Thanks 2

Roma Wielomian stopnia n ma co najwyżej n pierwiastków.

$x^6-6x^4+11x^2-6=0 \\\
Podstawiamy: \ t = x^2, \ t \geq 0 \ i \ otrzymujemy: \\\
t^3 -6t^2 +11t - 6 = 0$

Wiemy, że pierwiastkami równania $x^6-6x^4+11x^2-6=0$ są liczby:
$-1, \ \sqrt{3}, \ -\sqrt{2}$
Zatem:
$t = x^2 \\\\
dla \ x = -1 \Rightarrow t = (-1)^2 = 1 \\\
t = 1 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = 1 \ \vee \ x = - 1 \\\\
dla \ x = \sqrt{3} \Rightarrow t = (\sqrt{3})^2 = 3 \\\
t = 3 \Rightarrow x^2 = 3 \Rightarrow x = \sqrt{3} \ \vee \ x = - \sqrt{3} \\\\
dla \ x = -\sqrt{2} \Rightarrow t = (-\sqrt{2})^2 = 2 \\\
t = 2 \Rightarrow x^2 = 2 \Rightarrow x = \sqrt{2} \ \vee \ x = -\sqrt{2}$

Stąd otrzymujemy, że pierwiastkami równania $x^6-6x^4+11x^2-6=0$ są liczby:
$1, \ - 1, \ \sqrt{3}, \ - \sqrt{3}, \ \sqrt{2}, \ -\sqrt{2}$

Zatem pozostałe pierwiastki to:
$1, \ - \sqrt{3}, \ \sqrt{2}$

2 votes Thanks 2

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Oblicz pochodną y=1/Pierwiastek dla całości 2-3t / kreska ułamkowa

Co zrobić aby w Excelu poszerzyć tylko jeden wers? tak aby pozostałe się nie poszerzały tylko nadal miały taki sam rozmiar

Jak zamienić (n+1)!-1 + (n+1)(n+1)! na postac (n+2)!-1

W pudełku jest pięc piłeczek ponumerowanych od 1 do 5.Wyciągamy po jednej piłeczce.Zapisujemy numery piłeczek tworząc w ten sposób liczby pięciocyfrowe.Ile można utworzyć takich liczb większych od 5000 ale mniejszych od 7000

Porównaj liczby (2√3)^3/4 i (3√4/3)^2/3

1.Suma cyfr liczby dwucyfrowej jest równa 9.Jeżeli przestawimy cyfry w tej liczbie,to otrzymamy liczbę o 45 większą.Wyznacz liczbę początkową.2.Liczby -2 i 2 są pierwiastkami równania x^3+ax^2+bx+a=0 Znajdz trzeci pierwiastek tego równania.

Sprowadz do najprostszej postaci

b^3 − 2b^2 + 1 = 0 Rozwiąż równanie

Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=√ x f(x)=√x-3+√3-x f(x)=1/(x+2)^2 f(x)=x/x^2+x f(x)=√x+1/√x

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social