Question

Jeśli w trójkącie prostokątnym jedną z przyprostokątnych zwiększymy o 2 cm, a drugą zwiększymy o 3 cm to pole trójkąta powiększy się o 50 cm². Natomiast, jeśli obie przyprostokątne zmniejszymy o 2 cm, to pole trójkąta zmniejszy się o 32 cm². Wyznacz długości przyprostokątnych.

Answer 1

X,y - przypropstokątne
Układ równań:

1/2(x+2)(y+3)=1/2xy+50
1/2(x-2)(y-2)=1/2xy-32

1/2(xy+3x+2y+6)=1/2xy+50
1/2(xy-2x-2y+4)=1/2xy-32

1/2xy+3/2x+y+3=1/2xy+50
1/2xy-x-y+2=1/2xy-32

3/2x+y=47
-x-y=-34

1/2x=13
x=26
3/2x+y=47
3/2*26+y=47
39+y=47
y=8

Odp. Przyprostokątne mają długości: 8 i 26 cm.