Question

Jeżeli od pięciokroności pewnej liczby x odejmiemy jej odwrotność to otrzymamy 4. Jaka to liczba.

Prosze o wytłumaczenie.

Answer 1

No to tak. Mamy liczbę x. Wiemy że mamy coś odjąć od jej pięciokrotności. Czyli od 5x. 5x jest to zwiększona pięciokrotnie liczba x. Od tej liczby mamy odjąć odwrotność liczby x, czyli 1/x. Wynikiem ma być 4, zatem piszemy:

5x - 1/x=4 aby pozbyć się ułamka, mnożymy obustronnie razy x

5x² - 1 = 4x

Z taką formą nic nie zrobimy, przenosimy wobec tego czwórkę na lewą stronę i otrzymujemy równanie kwadratowe postaci:

5x² - 4x - 1 = 0

Liczymy deltę
Δ=b²-4ac

Podstawiamy
Δ=16-4*5*(-1)= 36
√Δ=6

Liczymy miejsca zerowe:

x₁=(-b-√Δ)/2a
x₁=(4-6)/10=-2/10=-1/5

x₁=(-b+√Δ)/2a
x₁=(4+6)/10=10/10=1

Odp. Rozwiązaniem równania jest -1/5 i 1.