Question

Jeżeli ktoś ma ksiązke , "Prosto do matury częsć 2 strona 113 zadanie 11.10,11.11,11.12.

_________

11.10

Kąt wpisany w koło o promieniu 10cm,oparty na łuku AB,ma 35º.Oblicz długość cięciwy AB.Wynik zaokrąglij do drugiego miejsca po przecinku.

11.11

Podstawa AB równoramiennego trójkąta ABC tworzy z promieniem OA okręgu opisanego na tym trójkącie kąt α.Oblicz pole.obwód i kąty trójkąta,jeżeli

|OA|=30,a cosα=0.6.
11.12

Na okręgu o promieniu r=4 opisanego trapez prostokątny.Kąt ostry trapezu ma 65º.Oblicz obwód i pole trapezu.Wynik zaokrąglij do pierwszego miejsca po przecinku.

Dzięki :>

Answer 1

11.10

r = 10 cm
Jeżeli kąt wpisany ma miarę 35⁰ , to kąt środkowy oparty na tej
samej cięciwie ma miarę 70 ⁰.
O - środek okręgu 
P ΔAOB = (1/2)* r*r* sin 70⁰ = (1/2) *(10 cm)² * 0,9397 =
=50*0,9397 cm² = 46,985 cm²
Niech AB = 2x , wtedy
x/h = tg 35⁰ ---> h = x / tg 35⁰ = x / 0,7002
h - wysokość Δ AOB
P Δ AOB = (1/2)*AB*h = (1/2)*2x* [x/0,7002] =
= x²/0,7002 
Porównujemy pola Δ AOB ( są równe )
x²/0,7002 = 46,985
x² = 46,985*0,7002 = 32,8988
x =5,7357
AB = 2*x = 11,47
Odp. Ta cięciwa ma długość 11,47 cm.

 

 

 

11.12

DANE: r=4 α=65° a,b -podstawy trapezu c-bok przy kącie prostym c=2r
d-bok przy kącie 65°
sin65°=2r/d czyli d=2r/sin65° d=8/0,9≈8,9
Ponieważ trapez ten jest opisany na okręgu oznacza to,że dwusieczne jego kątów przecinają się w jednym punkcie a wiec dwusieczna kąta 65°będzie przechodzic przez 2 przciwległe sobie wierzchołki.Z trójkąta prostokątnego jaki tworzą a i c -przyprostokątne ,dwusieczna kąta 65° możemy obliczyc bok a
tg65/2=c/a z tego mamy ze a =c/tg32,5 a=8/0,62=12,9
Korzystamy teraz z własnosci trapezu opisanego na okręgu a+b=c+d
czyli b=c+d-b=8+8,9-12,9=4
OBWÓD=a+b+c+d=12,9+4+8+8,9=33,8
POLE=(a+b)×h/2=(12,9+4)×8/2=16,9×4=67,6

sin65°=o,90630...≈0,9 tg32,5°=0,6248...≈0,6

 

 

11.11

AB - podstawa trójkąta równoramiennego ABC
AC, BC - ramiona trójkąta równoramiennego ABC
OA - promień okręgu opisanego trójkącie ABC
kąt α - kąt jaki tworzy podstawa AB z promieniem OA okręgu opisanego na trójkącie ABC
O - środek okręgu opisanego trójkącie ABC
D - spodek wysokości CD na podstawie AB
CD - wysokość trójkąta ABC
Obw - obwód trójkąta równoramiennego ABC
P - pole trójkąta równoramiennego ABC

ΙOAΙ = 30
cos α = 0,6

cos α = ½*|AB| / |OA|
0,6 = ½*|AB| / 30 /*30
⁶/₁₀ * 30 = ½*|AB|
½*|AB| = 18 /*2
|AB| = 36

|OA|² = (½*|AB|)² + |OD|²
30² = (½*36)² + |OD|²
900 = 18² + |OD|²
900 = 324 + |OD|²
|OD|² = 900 - 324
|OD|² = 576
|OD| = √576 = 24
|CD| = |OC| + |OD|
|CD| = 30 + 24 = 54

|AC|² = (½*|AB|)² + |CD|²
|AC|² = (½*36)² + 54²
|AC|² = 324 + 2916
|AC|² = 3240
|AC| = √3240 = √324*10 = 18√10
|AC| = |BC| = 18√10

Obw. = |AC| + |BC| + |AB|
Obw. = 18√10 + 18√10 + 36 = 36√10 + 36 = 36( √10 + 1)

P = ½*|AB|*|CD|
P = ½*36*54 = 972

tg <A = |CD| / ½*|AB|
tg <A = 54 / ½*36
tg <A = 54 / 18
tg <A = 3
<A ≈ 71°30'
<A = <B ≈ 71°30'
<C = 180° - 71°30' - 71°30' 
<C = 180° - 143° = 37°

Odp. Pole trójkąta wynosi 972, jego obwód wynosi 36( √10 + 1), kąty wewnętrzne mają miary: 37°, 71°30' i 71°30'.