Question

Jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa o podstawie kwadratowej jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Najdłuższa krawędź boczna o długości 40 cm jest nachylona do podstawy pod kątem 60 stopni.

a) wyznacz objętość tego ostrosłupa

b) Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa

Answer 1

zad

krawedz najdluzsza =40cm,kat α=60°

z wlasnosci katow wynika:

2a=40cm

a=20cm=przekatna podstawy a√2

a√3=20√3=H ostorslupa

a√2=20 to a=10√2cm--bok podstawy

a)objetosc

V=⅓Pp·H=⅓·(10√2)²·20√3=⅓·200·20√3=4000√3/3cm³

b)pole boczne ostroslupa

liczymy pole boczne 2 scian w ksztalcie Δ prostokatnego:

Pb1=2·½10√2·20√3=200√6cm²

liczymy pole 2 pozostalych scian bocznych:

z Pitagorasa:

½·10√2=5√2cm

40²-(5√2)²=h²

1600-50=h²

h=√1550=5√62cm--wysokosc sciany bocznej

Pb2=2·½·10√2·5√62=50√124=100√31cm²

--------------------------------------------

pole powierzchni scian bocznych ostorslupa:

Pb=Pb1+Pb2=200√6cm²+100√31cm²=100(2√6+√31)cm²