Jedna z cyfr (1 do 9) nie pasuje do żadnej osoby. Znajdź ją. - Anna - Każdy z nas wybrał po dwie cyf.... Question from @KiciakToes

June 2022 1 19 Report

Jedna z cyfr (1 do 9) nie pasuje do żadnej osoby. Znajdź ją.

- Anna - Każdy z nas wybrał po dwie cyfry i jeden z nas ma cyfrę 1.
- Karol - Jedna z moich cyfr jest kwadratem najmniejszej cyfry Anny.
- Łukasz - Moje cyfry pochodzą z iloczynu cyfr Karola.
- Marta - Moje cyfry pochodzą z iloczynu cyfr Łukasza.

Piok

Uważam, że to zadanie bardziej jest z programowania niż z matematyki choć można je zapisać w języku matematyki co ułatwi ewentualne programowanie. Ja poszukałem permutacji $\tau=\left( \underbrace{\tau_1,\tau_2}_{A}, \underbrace{\tau_3,\tau_4}_{K}, \underbrace{\tau_5,\tau_6}_{L}, \underbrace{\tau_7,\tau_8}_{M}, \underbrace{\tau_9}_{ \times }\right)$ z $\mathcal{S}_9$ które spełniają koniunkcję warunków:

$\bullet \ \tau_9\neq 1$

$\bullet \ \tau_1$

$\bullet \ \tau_3\cdot\tau_4>9 \ \& \ \tau_5\cdot\tau_6>9$

$\bullet \ \tau_5 = \tau_3 \cdot \tau_4 \mod 10 \ \vee \tau_5 = \frac{\tau_3 \cdot \tau_4 \mod 100- \tau_3 \cdot \tau_4 \mod 10}{10}$

$\bullet \ \tau_6 = \tau_3 \cdot \tau_4 \mod 10 \ \vee \tau_6 = \frac{\tau_3 \cdot \tau_4 \mod 100- \tau_3 \cdot \tau_4 \mod 10}{10}$

$\bullet \ \tau_7 = \tau_5 \cdot \tau_6 \mod 10 \ \vee \tau_7 = \frac{\tau_5 \cdot \tau_6 \mod 100- \tau_5 \cdot \tau_6 \mod 10}{10}$

$\bullet \ \tau_8 = \tau_5 \cdot \tau_6 \mod 10 \ \vee \tau_8 = \frac{\tau_5 \cdot \tau_6 \mod 100- \tau_5 \cdot \tau_6 \mod 10}{10}$

gdzie: warunek pierwszy mówi, że ktoś dostanie $1$ zawsze, warunek drugi jest akurat techniczny i jedynie ogranicza powtórki w stylu Anna dostała $3,6$ a potem $6,3$ itp. Warunek trzeci jest po to aby w ogólne można było mówić o tym, że Łukasz i Marta otrzymują liczba której iloczyn jest dwu dryfowy, pozostałe warunki są wprost z treści zadania i odnoszą się cyfr które muszą występować u Łukasza i Marty. Otrzymałem, że są takie $4$ mianowicie:

$></p><p>przy czym zapis ten należy rozumieć, że dwie pierwsze cyfry ma Anna następne dwie Karol potem kolejne dwie Łukasz i kolejne dwie Marta a ostatnia samotna cyfra odpada.</p><p>PS dodam jeszcze, że to zadanie sprowadziłem do poszukiwania funkcji (a dokładnie permutacji czyli bijekcji z <img src=$ na $[9]$ ) które spełniają wcześniej wymienione warunki. Poniżej przedstawiam wykres jednej z czterech permutacji które spełniają warunki. Wykres ten też tłumaczy w obrazowy sposób jak czytać odpowiedź tj. które cyfry są czyje.

2 votes Thanks 1

Piok Jeśli t5=6 to znaczy, że t6 już nie może być 6 bo sprawdzam permutacje cyfr więc nie może się powielać żadna cyfra

KiciakToes nadal nie rozumiem, w takim razie t5 = 6, t6 = 3, co nie spełnia założenia t5 < t6

KiciakToes a OK, to inny warunek

Piok zresztą nie ma tabliczce możenia takiej liczby która miała by jednakową cyfrę jedności i dziesiątek

hanka ja robiłam to, że tak powiem "na piechotę"

hanka 1.
Anna ma 1, to Karol też ma 1, bo 1^2=1
Karol ma 1, to Łukasz ma co najwyżej 9, bo 1*9=9 liczba jednocyfrowa
Łukasz ma 1, to Marta ma co najwyżej 9, bo 1*9=9 liczba jednocyfrowa
Marta musi mieć 1

hanka Z tego wynika, że Anan może mieć tylko 2 lub 3

hanka 2.
Anna 2
Marta 1 i
może mieć 5,6 lub 8 bo tylko liczby 15,16 i 18 wchodzą w grę
(12=2*6 - odpada bo jest 2
13 - nie otrzymamy takiego iloczynu
14=2*7 - odpada bo jest 2
15=3*5
16=2*8 - odpada bo jest 2
18=2*9 - odpada bo jest 2
18=3*6)

3.
Anna 2
Marta 1 i 5
Łukasz 3 i 5 - odpada