Question

Jedna przekątna rombu ABCD jest o 25 % krótsza od drugiej. Obrazem rombu ABCD w podobieństwie o skali 2 jest romb A1B1C1D1 którego suma długości przekątnych wynosi 56 cm. Oblicz długość rombu ABCD.

Answer 1

zad

romb ABCD ma przekatne:

x i  y=x-0,25x=0,75x

suma x+y=x+0,75x=1,75x

skala k=2

romb podobny A1B1C1D1 ma przekatne:x₁ i y₁ a ich suma :x₁+y₁=56cm

czyli:

(x₁+y₁)/1/75x =2

56/1,75x=2

1,75x=56:2

1,75x=28

x=28:1,75=16

x=16cm

y=16-25%·16=16-¼·16=16-4=12cm

sprawdzamy:suma :16+12=28 

stosunek sumy przekatnych obu rombow: 56/28=2  czyli k=2

 

½x=8cm

½y=6cm

z pitagorasa liczymy dł. boku z  rombu ABCD

8²+6²=z²

64+36=z²

100=z²

z=√100=10cm

dlugosc czyli obwod rombu ABCD wynosi : 4·10cm=40cm