Question

Jedna ściana ostrosłupa jest trójkątem równobocznym o boku b, a pozostałe ściany są trójkątami prostokątnymi równoramiennymi. Oblicz objętość ostrosłupa.

Answer 1

V=1/3Pp x H

 

dzielimy krawędź podstawy (trójkąta równobocznego) (połowe tej krawędzi oznaczamy b/2) i od jego środka do wierzchołka ostrosłupa (na ścianie bocznnej truójkąta prostokątnego)poprowadzamy prostą. Połowa tej ściany pocznej to trójkąt prostokątny. z tąd przy podstawie jest kąt 90* a przy wierzchołku na tej ścianie bocznej 45 (po jest to przedzielony kąt prosty na pół) a zatem:

 

sin 45* = a/c

 

sin 45* = √2/2

obliczamy krawędź boczną trójkąta (oznaczona jako c)

√2/2 = (b/2)/c

√2c=b    / /√2

c=b/√2 x √2/√2

c=(b√2)/2

 

podstawą jest trójkąt równoboczny dlatego można wpisać w niego koło

wg tego można obliczyć odległość od wierzchołka krawędzi bocznej do płaszczyzny jego podstawy (do środka podstawy)

 

h=(a√3)/2 ->wysokość trójkąta równobocznego (a=podstawa)

2/3h -> bo obliczamy ten dłuższy odcinek

 

oznaczmy ten odcinek literą d

d=2/3 x (b√3)/2

d=(b√3)/3

 

i dzięki temu możemu w końcu obliczyć H (wysokość ostrosłupa)

np ze wzoru pitagorasa:

 

H^2+((b√3)/3)^2=((b√2)/2)^2

H^2 + (3b^2)/9 = (2b^2)/4

H^2=(18b^2)/36 - (12b^2)/36

H^2= 6/36

H^2=√6/6

 

i można obliczyć V:)

Pp=(a√3)/2

Pp=(b√3)/2

V=1/3 x Pp x H

V =1/3 x (b√3)/2 x √6/6

V= (6√18)/36

V= √18/6 = (3√2)/6

V=√2/2

 

 

Odp V=√2/2

 

 

durne zadanie:):)

Jedna ściana ostrosłupa jest trójkątem równobocznym o boku b, a pozostałe ściany są trójkątami prostokątnymi równoramiennymi. Oblicz objętość ostrosłupa.