Question

Jeden z boków trójkąta ma długość 12 długości wysokości i środkowej poprowadzonej do tego boku są odpowiednio równe 4 i 5 oblicz długości pozostałych boków trójkąta

Answer 1

Oznaczenia jak na rysunku - patrz załącznik

AB - bok trójkąta ABC

|AB| = 12

 

CE - środkowa trójkąta ABC opadająca na bok AB

|CE| = 5

Środkowa trójkąta to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku.

Zatem:

|AE| = 6 i |BE| = 6

 

CD - wysokość trójkąta ABC opadająca na bok AB

|CD| = 4

 

ΔCDE - trókąt prostokątny, więc na podstawie tw. Pitagorasa:

|CE|² = |CD|² + |DE|²

|DE|² = |CE|² - |CD|²

|DE|² = 5² - 4²

|DE|² = 25 - 16

|DE|² = 9

|DE| = 3

 

|AE| = |AD| + |DE|

|AD| = |AE| - |DE|

|AD| = 6 - 3 = 3

Zatem ΔAEC to trójkąt równoramienny, czyli |AC| = |CE| = 5

 

ΔBDC - trókąt prostokątny, więc na podstawie tw. Pitagorasa:

|BC|² = |BD|² + |CD|²

|BC|² = (|DE| + |BE|)² + 4²

|BC|² = (3 + 6)²  + 16

|BC|² = 9² + 16

|BC|² = 81 + 16

|BC|² = 97

|BC| = √97

 

Odp. Pozostałe boki trójkąta mają długość 5 i √97.