Question

Jeden z boków prostokąta ma długość 9 cm ,a jego przekątna jest dłuższa o 3 cm od drugiego boku . Oblicz pole i obwód tego prostokąta oraz długość przekątnej .

zad.2

Pole trójkąta jednobocznego wynosi 9 pierwiastków z 3 oblicz wysokość tego trójkąta .

zad.3

Oblicz obwód do trójkąta na rysunku :

Answer 1

Zad 1.

 

To można policzyć z pitagorasa. 9cm ma mniejszy bok prostokąta. Drugi bok ma 12cm, a przekątna wynosi 15cm.

 

Obwód wynosi:

2*9+2*12=42cm

 

Pole:

9*12=108cm2

Answer 2

zad1

a=9

b=drugi bok prostokata

d=b+3cm to przekatna prostokata

a²+b²=d²

9²+b²=(b+3)²

81+b²=b²+6b+9

b²-b²-6b=9-81

-6b=-72  /:(-6)

  b=12cm

czyli :

a=9cm

b=12cm

d=12+3=15cm

P=ab=9·12=108cm²

o=2(a+b)=2(9+12)=2·21=42cm

odp:pole wynosi 108cm²,obwod 42cm, a przekatna d=15cm

 

zad2

P=a²√3:4

9√3=a√3:4

a²√3=4·9√3

a=36√3:√3

a=36 to dł.boku Δ

wysoksoc h  Δ:

wzor na wysoksoc h=a√3:2=36√3:2=18√3cm

 

zad3przyprostokatna  b=9 lezy przy kacie 30° i kacie prostym czyli z wlasnosci katow ostrych w Δ prostokatnym wynika ze:

a√3=9

a=9:√3=3√3cm  to dlugosc 2 przyprostokatnej

2a=2·3√3=6√3cm to dl.przeciwprostokatnej tego Δ

obwod Δ :

O=9+3√3+6√3=9+9√3=9(1+√3)cm