Question

Jawab dengan caranya secara jelas

Answer 1

Tentang program linear.

Gambar kiri:
Ada dua jenis sepeda yang akan dibelinya.
x = Sepeda biasa dengan harga Rp 300.000
y = Sepeda balap dengan harga Rp 400.000
Dengan total uang yang dimiliki adalah Rp 8.400.000
Dengan total maksimum sepeda yang dibeli adalah 25 buah.

a.)
Model Matematikanya:

Untuk jumlah sepeda.
Jumlah ≤ 25
Sehingga:
x + y ≤ 25

Untuk uang yang dimiliki.
Banyaknya pengeluaran untuk x + Banyaknya pengeluaran untuk y ≤ 8.400.000
Jadikan:
300.000x + 400.000y ≤ 8.400.000
Bagi kedua ruas dengan 100.000 menjadi:
3x + 4y ≤ 84

Untuk kasus kehidupan nyata, jangan lupa untuk:
x ≥ 0, y ≥ 0

Modelnya adalah:
{x + y ≤ 25, 3x + 4y ≤ 84, x ≥ 0, y ≥ 0}

b.)
Untuk daerah penyelesaian akan menggunakan koordinat kartesius
(Cek lampiran 1)
Didapat verteksnya adalah:
(0,0), (0,21), (16,9), (25,0)

c.)
Untuk laba maksimum, cek masing-masing vertex dalam fungsi:
f(x,y) = 100.000x + 200.000y
Cek semuanya:
f(0,0) = 100.000(0) + 200.000(0) = 0 + 0 = 0
f(0,21) = 100.000(0) + 200.000(21) = 0 + 4.200.000 = 4.200.000
f(16,9) = 100.000(16) + 200.000(9) = 1.600.000 + 1.800.000 = 3.400.000
f(25,0) = 100.000(25) + 200.000(0) = 2.500.000 + 0 = 2.500.000
Tampak yang maksimum adalah Rp 4.200.000,-

d.)
Didapat dari titik (0,21)
Maka:
=> 0 buah sepeda biasa
=> 21 buah sepeda balap

Gambar kanan:
Dengan cara atau penafsiran yang sama, dapat menggunakan:
x = Penumpang kelas utama
y = Penumpang kelas ekonomi
Menjadikan:

a.)
Masalah penumpang.
Jumlah penumpang ≤ 48
Menjadi:
x + y ≤ 48

Masalah bagasi.
Berat untuk x + Berat untuk y ≤ 1.440
Menjadi:
60x + 20y ≤ 1.440
Bagi kedua ruas dengan 20 untuk bentuk yang lebih sederhana:
3x + y ≤ 72

Masalah kehidupan riil jangan lupa:
x ≥ 0, y ≥ 0

Modelnya adalah:
{x + y ≤ 48, 3x + y ≤ 72, x ≥ 0, y ≥ 0}

b.)
Dari grafik (Lampiran 2).
Akan didapat verteks:
(0,0), (0,48), (12,36), (24,0)

c.)
Cek juga seperti halnya soal gambar kiri:
f(x,y) = 100.000x + 50.000y
Masukkan:
f(0,0) = 0
f(0,48) = 24.000.000
f(12,36) = 30.000.000
f(24,0) = 24.000.000

Maksimum labanya adalah Rp 30.000.000,-

d.)
Dari laba maksimum ada di (12,36)
Perlu:
=> 12 penumpang kelas utama
=> 36 penumpang kelas ekonomi