Diketahui luas daerah parkir 176 m². Luas rata-rata untuk mobil adalah 4 m² dan bus adalah 20 m² . daya muat maksimum hanya 20 kendraan , biaya parkir mobil Rp 1.000/jam dan untuk bus 2000/jam . jika dalam satu jam tidak ada kendaraan yang pergi dan datang , maka pendapatan maksimum tempat parkir adalah ...
More Questions From This User See All
Materi : Program Linear
Kata Kunci : model, matematika, fungsi, optimum
Pembahasan :
Program linear adalah suatu cara untuk memecahkan suatu persoalan tertentu dimana model matematika terdiri atas pertidaksamaan-pertidaksamaan linear yang mempunyai banyak penyelesaian. Dari semua hasil yang mungkin, satu atau lebih memberikan hasil yang paling baik (penyelesaian optimal).
Masalah program linear berhubungan dengan penentuan nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x, y) = ax + by yang dinamakan fungsi objektif terhadap suatu poligon yang merupakan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear dua variabel termasuk persyaratan variabel-variabel yang tidak negatif (x ≥ 0 dan y ≥ 0).
Setiap titik dalam poligon dinamakan penyelesaian yang mungkin dari masalah. Suatu titik dalam poligon dimana f mencapai nilai maksimum atau minimum dinamakan penyelesaian optimum.
Nilai optimum (nilai maksimum atau minimum) dari fungsi tujuan f(x, y) = ax + by dapat ditentukan dengan menggunakan metode grafik yang meliputi metode uji titik pojok dan garis selidik.
Mari kita lihat soal tersebut.
Luas daerah parkir 176 m², luas rata-rata untuk mobil 4 m² dan bus 20 m². Daya muat maksimum hanya 20 kendaraan, biaya parkir mobil Rp1.000/jam dan untuk bus Rp2.000/jam. jika dalam satu jam tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka pendapatan maksimum tempat parkir adalah...
Jawab :
Persoalan di atas kita buat model matematikanya.
Pertama, kita buat tabelnya.
Misalkan kendaraan mobil = x dan kendaraan bus = y
Mobil Bus Total
Luas parkir (m²) 4x 20 176
Kendaraan (buah) x y 20
Tarif (rupiah/jam) 1.000 2.000
Model matematika dari persoalan di atas adalah
4x + 20y ≤ 176
⇔ x + 5y ≤ 44
x + y ≤ 20
x ≥ 0
y ≥ 0
Fungsi optimumnya adalah f(x, y) = 1.000x + 2.000y
Kemudian, dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi, kita cari titik-titik potong dari garis-garis
x + 5y = 44 ... (1)
x + y = 20 ... (2)
Kita eliminasi x, diperoleh
x + 5y = 44
x + y = 20
__________-
⇔ 4y = 24
⇔ y = 6
Nilai y = 6 kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
x + y = 20
⇔ x = 20 - y
⇔ x = 20 - 6
⇔ x = 14
Berdasarkan gambar pada lampiran, kita peroleh titik-titik yang disusbtitusikan ke fungsi optimum f(x, y) = 1.000x + 2.000y sehingga
(0,
(20, 0) → f(x, y) = 1.000(20) + 2.000(0) = 20.000 + 0 = 20.000
(14, 6) → f(x, y) = 1.000(14) + 2.000(6) = 14.000 + 12.000 = 26.000
Jadi, pendapatan terbesarnya Rp30.000,00 pada titik (0,
Semangat!