Question

Pakai cara ya :D

Luas daerah parkir 1.760 m². Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m² dan mobil besar 20 m². Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan. Biaya parkir mobil kecil Rp 1.000/jam dan mobil besar Rp 2.000/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah ?

Answer 1

Pembahasan
Membuat model matematika dari soal cerita di atas
Misal:
mobil kecil sebagai x, mobil besar sebagai y.

Luas parkir 1760 m²:
4x + 20 y ≤ 1760 disederhanakan menjadi
x + 5y ≤ 440.......(Garis I)

Daya tampung lahan parkir 200 kendaraan:
x + y ≤ 200 ..............(Garis II)

Fungsi objektifnya adalah hasil parkiran:
f(x, y) = 1000 x + 2000 y 

Membuat Sketsa Garis 1 dan garis 2
Ubah tanda lebih besar atau lebih kecil menjadi tanda sama dengan terlebih dahulu,
Garis 1
x + 5y = 440
Titik potong sumbu x, y = 0
x + 5(0) = 440
x = 440
Dapat titik (440, 0)

Titik potong sumbu y, x =0
0 + 5y = 440
y = 440/5 = 88
Dapat titik (0, 88)

Garis 2
x + y = 200

Titik potong sumbu x, y = 0
x + 0 = 200
x = 200
Dapat titik (200, 0)

Titik potong sumbu y, x =0
0 + y = 200
y = 200
Dapat titik (0, 200)

Menentukan titik potong garis 1 dan garis 2
Untuk menentukan titik potong bisa dengan substitusi ataupun eliminasi.

x + 5y = 440 
x + y = 200 
____________ _
4y = 240
y = 60

x + y =200
x + 60 = 200
x = 140
Titik potong kedua garis aalah (140, 60)

Berikut lukisan kedua garis dan titik potongnya, serta daerah yang diarsir adalah himpunan penyelesaian kedua pertidaksamaan di atas.

Uji titik untuk mendapatkan fungsi obektif maksimum:
Masukkan koordinat titik-titik uji / warna merah  ke f(x, y) = 1000 x + 2000 y

Titik (0,0) → f(x, y) = 1000 (0) + 200 (0) = 0
Titik (200,0) → f(x, y) = 1000 (200) + 2000 (0) = 200 000
Titik (0, 88) → f(x, y) = 1000 (0) + 2000 (88) = 176 000
Titik (140,60) → f(x, y) = 1000 (140) + 2000 (60) = 260 000 

Dari uji titik terlihat hasil parkiran maksimum adalah Rp 260 000 <--

semoga membantu :)

Answer 2

Misal : mobil kecil = x dan mobil besar = y
Model/sistem pertidaksamaannya sbb :
x ≥ 0, y ≥ 0 , x + y ≤ 200 , 4x + 20y ≤ 1760 dan fungsi objektif z = 1000x + 2000y
x ≥ 0 daerahnya sebelah kanan sumbu y
y ≥ 0 daerahnya  sebelah atas sumbu x
x + y ≤ 200 melalui titi (0,200) dan (200,0)
4x+20y≤1760 ⇔ x + 5y ≤ 440 melalui titik (0,88) dan (440,0)
menentukan titik potong antara :
x + 5y = 440
x + y  = 200 -
       4y = 240 ⇒ y = 60 maka x = 140 sehingga titik potongnya (140 , 60)
Ttk verteks          1000x    +    2000 y     =      z
  (200,0)    ⇒      200.000  +          0        = Rp 200.000
  (0 , 88)    ⇒          0          +    176.000  = Rp. 176.000
(140,60)    ⇒       140.000  +    120.000  = Rp. 260.000
Jadi,hasil maksimum dari parkir Rp.260.000