Question

Jakie wymiary ma mieć prostokąt o obwodzie 64m , aby jego pole było największe ?

Answer 1

Ob = 2a + 2b
2a + 2b = 64
a+b = 32
teraz układam tabelkę (zapiszę ją w pionie, bo nie wiem jak tu wstawić tabelkę
a -----b -----a×b
1 -----31 -----31
2 ----- 30 -----60
3 -----29 ----- 87
4 ----- 28 -----112
5 ----- 27 ----135
6 -----26 -----156
7-----25-----175
8 ---- 24 ---- 192
9 ---- 23---- 207
10 ---- 22---220
11---- 21 ----231
12----- 20----240
.
.
15---- 17 ----- 255
16 ---- 16---- 256
17 ----- 15---- 255 ← boki się zamienią(pierwszy rosnie, drugi maleje) i pola będą malały

zatem boki powinny mieć po 16 cm aby prostokąt miał największe pole

Answer 2

A,b - boki prostokąta
2a+2b=64 |÷2
a+b=32
a=32-b

ab - największe
ab=b(32-b)=-b²+32b

Wyszedł na wzór funkcji kwadratowej. Wykresem tej funkcji jest odwrócona parabola (bo przed b² jest minus). Oznacza to że funkcja przyjmuje wartość największą w wierzchołku paraboli.
Wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie (p,q). Z wzorów:
p=-b/2a, q=f(p)
p=16 - to jest b
q=256 - to jest największe pole

a+b=32
a+16=32
a=16

a=16m
b=16m
Odp. Aby pole tego prostokąta było największe to musi on być kwadratem o boku 16m