Question

Jakie własciwości ma styczna

Answer 1

Prosta styczna s do krzywej K w punkcie P jest to prosta, która jest granicznym położeniem siecznych sk przechodzących przez punkty P i Pk gdy punkt Pk dąży (zbliża się) do punktu P po krzywej K (zob. rysunek).

Niech punkt Q będzie rzutem punktu P na oś x i niech styczna s przecina oś x w punkcie R zaś prosta n będąca normalną do krzywej K przecina oś x w punkcie T. Odcinek skierowany RQ nazywa się podstyczną, zaś odcinek skierowany QT - podnormalną. Długość |PR| nazywa się długością stycznej zaś |PT| - długością normalnej.

Zgodnie z intuicyjną definicją stycznej, której uczy się w szkole, styczna do okręgu jest to prosta posiadająca tylko jeden punkt wspólny z okręgiem. Nie można tej definicji uogólnić na dowolną krzywą, nawet wprowadzając dodatkowy warunek, że prosta ta musi być równoległa do małego wycinka krzywej w tym punkcie. Wynika to z faktu, iż styczna do krzywej w jednym punkcie może przecinać ją w innych punktach (w szczególnym przypadku styczną do prostej jest ta sama prosta, zatem obie mają wszystkie punkty wspólne).