Question

Jakie moga byc długosci bokow trojkata prostokatnego jestlo alfa jest katem ostrym oraz

a) Tg alfa 5:15

b) tg alfa pireiwtek z pieciu na 12

Answer 1

a)

5²+15²=c²

25+225=c²

250=c²

c=5√10

5,15,5√10

 

b)

(√5)²+12²=c²

5+144=c²

c=√149

√5,12,√149

Answer 2

a) tg alfa = 5 : 15 = 1 : 3

Np, a = 1 , b = 3 , c = p(10)

bo

c^2 = a^2 + b^2 = 1^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10

---------------------------------------------

Np. a = 2, b = 6 , c = 2p(10)

bo

c^2 = a^2 + b^2 = 2^2 + 6^2 = 4 + 36 = 40 = 4*10

--------------------------------------------------------------

Ogólnie jeżeli a / b = 1 : 3 = 1/3

b = 3a

c^2 = a^2 + b^2 = a^2 + ( 3a)^2 = a^2 + 9 a^2 = 10 a^2

c = a *p(10)

Odp. Boki mają długości: a , 3a , p(10)* a

=======================================

b)

tg alfa = p(5)/12

 

czyli  a / b = p(5) / 12

b = ( 12 a)/p(5)

c^2 = a^2 + b^2 = a^2 + [ (12 a)/p(5) ]^2 = a^2 + (144 a^2]/5

c^2 = [ 5  a^2 + 144 a^2]/5 = ( 149 a^2)/5

c = a p( 149/5)

Np. a = 1 , b =12 /p(5) , c = p(149/5)

Np> a = 2 , b = 24/p(5), c = 2 p(149/5)

==================================

p(5)  - pierwiastek kwadratowy z 5

p(149/5)  - pierwiastek kwadratowy z  149/5