Question

Jakie maksymalne pole może miec trójkąt prostokątny wpisany w koło o promieniu 8

Answer 1

Promień koła opisanego= połowie przeciwprostokatnej c, czyli c=2r=2*8=16
x= jedna z przyprostokątnych
y=druga
z pitagorasa;
y=√[(2r)²-x²]=√[4r²-x²]
pole trójkąta=1/2xy=1/2x√[4r²-x²]=√[x²(4r²-x²] /2
zastąpię x² zmienną z, czyli
4r²z-z²=0
-z²+4r²z=0
p=-b/2a=-4r²/-2=2r²=z          czyli skoro z=x²        wiec x²=2r²          czyli x=√(2r²)
x=r√2
y=√[4r²-x²]=√[4r²-2r²]=√(2r²)=r√2
wniosek; trójkat prostokatny równoramienny ma max pole
pole=1/2*(r√2)²=r²    skoro r=8      więc max pole =8²=64 j. ²

Answer 2

przeciwprostokatna 2r=6

a\/2=6=a=3\/2

p=3\/2*3\/2:2=9*2:2=9