Question

Jakie liczby trzycyfrowe mają tę własność, że po zakryciu środkowej cyfry wzrastają dziewięciokrotnie?.

Answer 1

Arytmetyka.

Jakie liczby trzycyfrowe mają tę własność, że po zakryciu środkowej cyfry wzrastają dziewięciokrotnie?

Odp: Szukane liczby, to: -135, -225, -315, -405

Niech a,b i c będą cyframi, gdzie a ≠ 0.

Wówczas liczbę trzycyfrową możemy zapisać w postaci:

Liczba, która powstaje z tej liczby po zakryciu cyfry dziesiątek, ma postać:

Liczba dwucyfrowa ma być dziewięciokrotnie większa od trzycyfrowej. Tak może tylko być w liczbach ujemnych.

Zrobimy zadanie odwrotnie, że trzycyfrowa jest 9 razy większa od dwucyfrowej. Otrzymamy wyniki dodatnie, które w odpowiedzi zamienimy na ujemne.

Otrzymujemy równanie:

Rozwiązujemy:

Z tej postaci wnioskujemy, że cyfra c musi być podzielna przez 5,
a suma a + b musi być podzielna przez 4.

WNIOSEK:

c = 0 lub c = 5

0 nie może być, bo wówczas 4c = 0, a wówczas 5(a + b) = 0.

Czyli mamy c = 5.

Bierzemy kolejne cyfry i podstawiamy za a dopasowując b.

a = 1 → b = 3 lub b = 7

Sprawdzamy:

135 i 15 → 15 · 9 = 135  TAK

175 i 15 - NIE

a = 2 → b = 2 lub b = 6

Sprawdzamy:

225 i 25 → 25 · 9 = 225  TAK

265 i 25 - NIE

a = 3 → b = 1 lub b = 5

Sprawdzamy:

315 i 35 → 35 · 9 =315  TAK

355 i 35 - NIE

a = 4 → b = 0 lub b = 4 lub b = 8

Sprawdzamy:

405 i 45 → 45 · 9 = 405  TAK

445 i 45 - NIE

485 i 45 - NIE

a = 5 → b = 3 lub b = 7

Sprawdzamy:

535 i 55 → 55 · 9 = 495  - NIE

575 i 55 - NIE

Pozostałych nie ma co sprawdzać, ponieważ już w tym momencie otrzymujemy dziewięciokrotności mniejsze od liczby.