Question

Jakie jst prawdopodobieństwo zdarzenia , że urodziny sześciu losowo wybranych osób wypadają w dwóch miesiącach? Prawdopodobieństwo urodzenia w każdym miesiącu przyjmujemy za jednakowe.

podpowiem że wynik to 12*11*(2 do potęgi 6 - 2)przez 2*12 do potęgi 6

Podobno proste:)

Answer 1

Obliczam moc omegi

Mamy 6 osób i każda z nich ma 12 możliwości urodzenia, bo mamy 12 miesięcy. Możliwości te mnożymy, czyli 12*12*12* itd.

I omegaI = 12^6

 

A - urodziny 6 osób wypadają w dwóch miesiącach

Najpierw wybieram te miesiące:

(12 po 2) = 12!/(2!*10!) 

A potem przyporządkowuję je tym 6-ciu osobom

I - na 2 sposoby

II - na 2 sposoby

III - na 2 sposoby , itd.

Znowu mamy 2^6  i odejmujemy 2 możliwości kiedy wszyscy rodzą się w I z tych miesęcy albo w II

2^6 - 2

==========

Mogę liczyć moc A czyli mnoże powyższe możliwości

IAI = 12!/(2!*10!) *(2^6 - 2)

=========

P(A) = [12!/(2!*10!) *(2^6 - 2)]/12^6 = 11*12*(2^6 - 2)/(2*12^6) = 11*31/12^5

 

Myślę, że pomogłam :-)