Question

Jaki jest zbiór rozwiązań nierówności

x do kwadratu +6x < 0

Answer 1

X do kwadratu +6x < 0
x(x+6)<0
x=0 v x=-6
rysujemy parabole ramionamiw gore
x∈(-6,0)

Answer 2

X²+6x<0
x(x+6)<0

x₁=0 x₂=-6

x∈(-6,0)

Answer 3

X²+6x<0
x(x+6)<0

Dla x>0 lub x <-6
x(x+6)>0 - sprzeczność

Dla -6<x<0
x(x+6)<0 - spełnia warunki

Wykresem jest parabola, które ma miejsca zerowe dla x=-6 lub x=0, więc minimum wypada w połowie (symetria!), czyli dla x=(-6+0)/2=-3
f(-3)=(-3)²+6(-3)=9-18=-9

Minimum mozna tez wyliczyć z przekształcenia funkcji do postaci kanonicznej:
x²+6x=(x+3)²-9, z której widać, że osiąga minimum -9 dla x=-3

Zbiorem wartości jest przedział <-9; 0) (zamknięty z lewej i otwarty z prawej strony), który jest określony na zbiorze rozwiązań -6<x<0 lub inaczej x∈(-6;0)