Question

Jakbym mogła to z małym tłumaczeniem jak to zrobić ;) tzn. dokładniej nie rozumiem tego R² ... ?

{(x,y) ∈ R² : 1 ≤ |x| ≤ 4 i |y| < 1}

dla naj .

Answer 1

R² = R x R - iloczyn kartezjański R przez R, gdzie R oznacza
zbiór liczb rzeczywistych.
Interpretacja geometryczna - jest to płaszczyzna z prostokątnym
układem współrzędnych, gdzie 0X prosta rzeczywista ( oś odciętych), a 0Y też prosta rzeczywista prostopadła do 0X
( oś rzędnych ).Te osie liczbowe przecinają się pod kątem prostym
w punkcie O o współrzędnych (0;0). O =(0;0).
Osie liczbowe 0X oraz 0Y mają ustalone jednostki oraz dodatni
zwrot ( 0X = w prawo; 0Y - ku górze).
R² - to płaszczyzna kartezjańska.
{ (x,y) ∈ R² : 1 ≤ Ix I ≤ 4 i Iy I < 1 }
Zapis
1 ≤ IxI ≤ 4 jest równoważny IxI ≥ 1 i IxI ≤ 4
IxI ≥ 1 <=> x ≤ -1 i x ≥ 1
oraz IxI ≤4 <=> x ≥ -4 i x ≤ 4
Na płaszczyźnie są to dwa pasy równolegle do osi 0Y:
Pierwszy pas ograniczony jest prostymi x = -4 oraz x = -1,
a drugi pas ograniczony jest prostymi x = 1 oraz x = 4.
Zapis IyI < 1 jest równoważny temu , ze y > -1 i y < 1.
Na płaszczyźnie jest to pas równoległy do osi 0X pomiędzy
prostymi o równaniach
y = -1 oraz y = 1 ale bez tych prostych.
Szukany zbiór jest to część wspólna tych trzech pasów.
Są to dwa prostokąty:
I) wyznaczony przez punkty:
A =(-4; -1), B =(-1; -1), C = (-1; 1) , D = (-4;1)
ale bez boków AB oraz CD,
oraz
II) wyznaczony przez punkty :
E = 91; -1), F =(4; -1), G = (4; 1), H = ( 1;1)
ale bez boków EF oraz GH.
Reszta w załączniku.