Question

jakby ktoś mógł pomóc dwa ostatnie zadania z dziedziną i wykresem. Będę mega wdzięczna

Answer 1

Odpowiedź:

a)    D:  x ∈ R \ {0; 2},

b)    D: x ∈ R  

c)     D:  ∈ R \ {- 1; 0; 1}

Szczegółowe wyjaśnienie:

Zadanie 1.  Wyznacz dziedzinę funkcji

a)

D:  x² - 2x ≠ 0   to   x(x - 2) ≠ 0   to    x ≠ 0   i   (x - 2 ≠ 0,   to  x ≠ 2 )    to  

D:  x ∈ R \ {0; 2},  

[formułę dziedziny  D: wypowiemy następująco: iks należy do zbioru liczb rzeczywistych minus (zamiast "minus" możemy powiedzieć "za wyjątkiem") zbiór dwuelementowy:  0 i 2;  oczywiste, że w Dziedzinie wykluczyliśmy wartość 0 w mianowniku. Do zbioru  liczb rzeczywistych

R  należą wszystkie znana nam liczby - nie należą do tego zbioru tylko liczby zespolone (w programie szkoły średniej nie występują liczby zespolone)].  

b)

D:   x² + x + 5 ≠0,   Mamy do rozwiązania równanie kwadratowe postaci ogólnej:   ax² + bx + c = 0,   gdzie wyróżnik  Δ = b² - 4ac;  rozwiązania równania są następujące:

x1 = (- b - √Δ)/2a,    x2 =  (- b + √Δ)/2a;

gdzie  x1,  x2,  oznaczają  x  ze znaczkiem 1,  x  ze znaczkiem  2.

to

Δ = 1 - 1•4•5 = 1 - 20 = - 19 < 0;  W przypadku, gdy   Δ < 0,  to    równanie nie ma rozwiązania, dodatkowo to oznacza, że równanie nie ma miejsc zerowych a wykres równania (paraboli) leży nad osią  Ox (wykres nie przecina osi  Ox).

Do wyznaczenia dziedziny  D:  to oznacza, że w mianowniku nie wystąpi wartość  0, nie ma więc w Dziedzinie żadnych wykluczeń elementów ze zbioru liczb rzeczywistych  R,  

z tego powodu ostatecznie  D: x ∈ R  

c)

D:  x³ - 2 - x + 2 = x³ - x = x(x² - 1) ≠ 0   to  

x ≠ 0   i  (x² - 1 ≠ 0   to   x² ≠ 1    to   x  ≠ - 1   i   x ≠ 1)     to  

x ≠ 0   i   x ≠ - 1   i   x ≠ 1 ,  ostatecznie   D:  ∈ R \ {- 1; 0; 1}