Question

jaka objetosc ma stozek, ktorego boczna zostala wykonanana z półkola o srednicy 4cm

Answer 1

l - tworząca stożka;

r - promień podstawy;

H - wysokość stożka

 + rysunek w załączniku

 

Powierzchnia boczna jest półkolem o średnicy 4cm, czyli promień koła, z którego powstało jest równy 2cm. Promień tego półkola jest równy tworzącej tego stożka, czyli l = 2cm.

 

Długość półokręgu tego półkola jest równy:

½·2πl = πl; πl = 2πcm.

 

Długość tego półokręgu odpowiada obwodowi podstawy stożka. Stąd:

2πr = 2π /:2π

r = 1 [cm]

 

Z tw. Pitagorasa mamy:

H² + 1² = 2²

H² = 4 - 1

H² = 3

H = √3

 

Objętość stożka:

V = ⅓πr²H

 

V = ⅓π · 1² · √3 = π√3/3 [cm³]