Jaka jest ostatnia cyfra podanej liczby ?okresl ja nie obliczajac potegi . uzasadnij .6 do potęgi 83.... Question from @julia554

November 2018 1 17 Report

Jaka jest ostatnia cyfra podanej liczby ?okresl ja nie obliczajac potegi . uzasadnij

.6 do potęgi 83

.4 do potęgi 82

.3 do potęgi 80
dziekuje

Roma 1.
$6^{83}$

Obliczamy mniejsze potęgi liczby 6:
$6^1 = 6 \\\
6^2 = 36 \\\
6^3 = 6^2 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216 \\\
6^4 = 6^3 \cdot 6 = 216 \cdot 6 = \ldots 6$

Zauważamy, że liczba 6 podniesiona do jakiejkolwiek potęgi naturalnej daje liczbę zakończoną cyfrą 6, stąd wnioskujemy, że ostatnią cyfrą liczby $6^{83}$ będzie cyfra 6.

Odp. 6

2.
$4^{82}$

Obliczamy mniejsze potęgi liczby 4:
$4^1 = 4 \\\ 4^2 = 16 \\\ 4^3 = 4^2 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64 \\\ 4^4 = 4^3 \cdot 4 = 64 \cdot 4 = \ldots 6$

Zauważamy, że liczba 4 podniesiona do parzystej potęgi daje liczbę zakończoną cyfrą 6, a podniesiona do nieparzystej potęgi daje liczbę zakończoną cyfrą 4.
Zatem ostatnią cyfrą liczby $4^{82}$ będzie cyfra 6, bo wykładnik tej potęgi, czyli liczba 82 jest liczbą parzystą.

Odp. 6

3.
$3^{80}$

Obliczamy mniejsze potęgi liczby 3:
$3^1 = 3 \\\ 3^2 = 9 \\\ 3^3 = 3^2 \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27 \\\ 3^4 = 3^3 \cdot 3 = 27 \cdot 3 = 81 \\\
3^5 = 3^4 \cdot 3= 81 \cdot 3 = \ldots 3 \\\ 3^6 = 3^5 \cdot 3= \ldots 3 \cdot 3 = \ldots 9 \\\ 3^7 = 3^6 \cdot 3= \ldots 9 \cdot 3 = \ldots 7 \\\ 3^8 = 3^7 \cdot 3= \ldots 7 \cdot 3 = \ldots 1$

Zauważamy, że liczba 3 podniesiona do potęgi, która jest wielokrotnością liczby 4, czyli wykładnik potęgi dzieli się przez 4 bez reszty, daje liczbę zakończoną cyfrą 1.
Zatem ostatnią cyfrą liczby $3^{80}$ będzie cyfra 1, bo wykładnik tej potęgi, czyli liczba 80 jest wielokrotnością liczby 4 (80 : 4 = 20).

Odp. 1

11 votes Thanks 21