Question

Jaka jest największa kwota oplaty pocztowej, której nie można dokładnie uiścić dysponując dowolną ilością znaczków po 6 i 7?

Answer 1

Na początek zakładam, że chodzi o kwoty całkowite.

 

Rozważmy liczbe naturalną x

6x - tę kwotę da sie uiścić

6(x+1) = 6x + 6 - tę kwotę da sie uiścić

 

 

Wybierzmy kwotę 6x + a, gdzie

 

[Innymi słowy wybieramy dowolną kwotę większą od 6x i mniejszą od 6(x+1)

 

6x + a = 6x - 6a + 6a + a = 6(x-a) + 6a + a = 6(x-a) + 7a

 

Jeżeli , to wówczas x-a na pewno będzie nieujemne, wtedy opłatę wynoszącą 6x+a da sie uiścić wybierając: x-a znaczków po 6 oraz a znaczków po 7.

 

 

WNIOSEK

każdą liczbę większą lub równa  6*5 = 30 da się uiścić.

 

Łatwo udowodnić teraz, że kwoty 29 nie da się uiścić.

 

29 nie jest wielokrotnoscia ani 6 ani 7. Musielibyśmy więc wymieszac znaczki o wartościach 6 oraz znaczki o wartościach 7

Nie uda się!

 

Niezależnie czy będziemy chcili użyć jeden czy dwa czy trzy czy cztery znaczki po 7 zawsze będzie problem:

29 - 7 = 22- nie jest wielokrotnościa liczby 6

29 - 2*7 = 15 - nie jest wielokrotnością liczby 6

29 - 3*7 = 8 - nie jest wielokrotnościa liczby 6

29 - 4*7 = 1 - nie jest wielokrotnoscia liczby 6

 

 

ODPOWIEDŹ: Szukana kwota to 29