Question

Jaka jest największą liczba pierwsza?

Answer 1

Nie istnieje największa liczba pierwsza, co bardzo łatwo jest udowodnić.
Jeśli oznaczymy sobie, znane nam, kolejne liczby pierwsze jako , to liczba  również jest pierwsza, ponieważ gdyby była liczbą złożoną, to dzieliłaby się przez jakąś inną znaną nam liczbę pierwszą. Zaś ta liczba nie jest podzielna przez liczbę pierwszą, ponieważ 1 nie daje się podzielić przez żadną liczbę pierwszą bez reszty. W ten sposób uzyskaliśmy kolejną liczbę pierwszą . I analogicznie powstają kolejne liczby pierwsze. To dowodzi, że nie ma największej liczby pierwszej. 

Poszukiwanie liczb pierwszych nie jest takie proste. Największą znaną obecnie liczbą pierwszą jest liczba pierwsza Mersenne'a i ma ona w zapisie dziesiętnym 17425170 cyfr.

Jeszcze jedno. W tym dowodzie istotnie jest to, że to muszą być kolejne liczby pierwsze. To znaczy, że nie można jakiejś przeskoczyć. Np. , to ewidentnie nie jest liczba pierwsza.