Question

Jaką wysokość ma trójkąt równoboczny o boku długości 10 cm ?

Plis o obliczenia

Answer 1

A=10 cm

W trójkącie równobocznym h=a√3 / 2.

h=10√3 / 2
h=5√3 [cm]

Answer 2

W trójkącie równobocznym wszystkie wysokości są równe i dzielą podstawy na połowę i są dwusiecznymi kątów. Zadanie można rozwiązać na trzy sposoby.
I sposób:
z własności "złotego trójkata":
x- krótsza przyprostokatna ( tutaj połowa boku)
x√3- dłuższa przyprostokątna (tutaj wysokość)
2x -przeciwprostokatna (bok trójkata)

czyli
h=5√3cm
bez liczenia - tylko z własności

II sposób
Z tw. Pitagorasa:
(½x)²+h²=x²
h²=x²-¼x²
h²=¾x²
h=√3/2 x
h=5√3cm

III sposób
z funkcji trygonometrycznych:
sin60°=h/x
√3/2=h/10
2h=10√3
h=5√3cm

Odp. wysokość trójkąta wynosi 5√3cm