Question

Jak to rozwiązać? a) Ix-4I=x-4 b) I3x-9I=9-3x

Answer 1

Z definicji wartości bezwzględnej. Jeśli liczba x jest większa, bądź równa zeru, to |x|=x, a jeśli mniejsza to |x|=-x

 

a)|x-4|=x-4

x-4=x-4 lub x-4=-x+4

0=0 lub 2x=8

0=0 lub x=4

 

0=0 znaczy, że rozwiązaniami są wszystkie liczby większe bądź równe 0. Dlaczego? Dlatego, że rozpatrujemy w tym przykładzie 2 przypadki. Dla x należącego do przedziału (-nieskończoność;0) |x|=-x i to jest drugi przypadek i w tym przedziale jest jedno rozwiązanie, które i tak wchodzi w skład ogólnego rozwiązania, a dla x należącego do <0;+nieskończoność) wszystkie liczby są roziązaniem.

 

Ogólne rozwiązanie to x należący do <0;+nieskończoność).

 

b)|3x-9|=9-3x

 

3x-9=9-3x lub 3x-9=3x-9

6x=18 lub 0=0

x=6 lub 0=0

 

Rozwiązanie: x należące do przedziału (-nieskończoność;0)u{6}