Question

Jak szybko obliczyc to zadanie?:

"Uzasadnij, że liczba 10^97 + 2^98 + 1^99 dzieli sie przez 5"

Czy jest jakiś szybki sposób na rozwiązanie tego zadania?

Answer 1

Jak szybko obliczyc to zadanie?:

"Uzasadnij, że liczba 10^97 + 2^98 + 1^99 dzieli sie przez 5"

 

10 zawsze będzie podzielne przez 5, zatem tym się nie zajmujemy

 

1 niezależnie od potęgi zawsze będzie wynosiło 1

 

zatem wystarczy sprawdzić czy 2^98 będzie miało cyfrę jedności równą  4

wtedy będzie 1+4=5 (taka będzie cyfra jedności dla zsumowanej liczby)

 

2^1=2

2^2=4

2^3=8

2^4=16

2^5=32

 

 

zatem widzimy, że cyfra jedności co 4tej potęgi liczby 2 będzie się powtarzać (2^1=2, 2^5  5-1=4    ;   2^2=4, 2^6=64   6-2=4)

 

zatem dzielimy 98/4 = 24 i 2 reszty

 

teraz intersuje nas ta reszta, jest to 2

zatem sprawdzamy jaka jest cyfra jedności dla drugiej potęgi 2

2^2=4

 

zatem wiemy, że 2^98 będzie miało ostanią cyfrę 4

 

liczba podzielna przez 5, gdy cyfra jedności podzielna przez 5 bez reszty