Question

Jak sprawdzić na wykresie czy funkcja jest różnowartościowa? Poprosze o jakieś wskazówki bo nie daje rady ;x

Answer 1

Majac dany wykres funkcji mozna stwierdzic roznowartosciowosc funkcji w sposob nastepujacy:

nalezy sprawdzic, czy dowolna prosta rownolegla do osi OX ma co najwyzej 1 punkt wspolny z wykresem tej funkcji.

np. y=x^3, y=1/x,  y=tgx, y=2^x, y=logx

Funkcja jest roznowartosciowa, gdy dla a≠b, f(a)≠f(b).

 

 

Answer 2

na ukladzie na ktorym masz narysowany wykres wyobrazamy sobie proste y= m

 

czyli proste poziome rownolegle do osi x i jezeli dla dowolnego m∈R proste te przecinaja raz wykres (tzn ze dana wartosc wystepuje raz) to funkcja jest roznowartosciowa jezeli wiecej niz raz to funkcjia nie jest roznowartosciowa

przyklady w zalaczeniu

na pierwszym rysunku funkcja nie jest roznowartosciowa

y=5 raz przecina wykres wiec jeden x=4 ma y=5

ale y=1 trzy razy przecina wykress czyli x= -5 ma y=1 i  x= -2,5 ma y= 1 i x=3 ma y=1

na drugim rysunku kazda prosta y=m

tu y=4, y=2  ,  y= -2,  y=-4 raz przecina  wykres funkcja jest roznowartosciowa