Jak rozwiązać równanie z różnymi potęgami? Np. 2x^2 + 5x = 52
Lukasz19281
Sposób raczej nie bardzo oczywisty w gimnazjum, ale skoro bierzesz udział w konkursach to może nie będzie tak źle.
Zwijam część wyrażenia do kwadratu:
Ogólne wzory: Weźmy równanie postaci Dzieląc przez a otrzymujemy:
Analogicznie do poprzedniego przykładu staram się zwinąć część wyrażenia do kwadratu:
Ze wzoru na różnicę kwadratów otrzymujemy:
Iloczyn 2 liczb jest równy 0, jeżeli co najmniej jedna z nich jest równa 0:
Oznaczając otrzymujemy:
Przy czym równanie ma 2 rozwiązania jeżeli , 1 rozwiązanie jeżeli lub nie ma rozwiązań jeżeli .
Są to właśnie wzory, które zostały wykorzystane w drugiej odpowiedzi na pytanie. Jeżeli nie chcesz się ich uczyć (co i tak kiedyś będzie konieczne) to możesz bez problemu rozwiązywać takie równania metodą którą przedstawiłem. Jak masz jakieś pytania to chętnie odpowiem ale jutro;)
Zwijam część wyrażenia do kwadratu:
Ogólne wzory:
Weźmy równanie postaci
Dzieląc przez a otrzymujemy:
Analogicznie do poprzedniego przykładu staram się zwinąć część wyrażenia do kwadratu:
Ze wzoru na różnicę kwadratów otrzymujemy:
Iloczyn 2 liczb jest równy 0, jeżeli co najmniej jedna z nich jest równa 0:
Oznaczając otrzymujemy:
Przy czym równanie ma 2 rozwiązania jeżeli , 1 rozwiązanie jeżeli lub nie ma rozwiązań jeżeli .
Są to właśnie wzory, które zostały wykorzystane w drugiej odpowiedzi na pytanie.
Jeżeli nie chcesz się ich uczyć (co i tak kiedyś będzie konieczne) to możesz bez problemu rozwiązywać takie równania metodą którą przedstawiłem.
Jak masz jakieś pytania to chętnie odpowiem ale jutro;)