Jak podnieść do zespolonej potęgi liczbę naturalną ?????.... Question from @Julop212PL

Julop212PL @Julop212PL

January 2019 1 9 Report

Jak podnieść do zespolonej potęgi liczbę naturalną ?????

Paawełek Okej... Zacznijmy od tego, że liczba zespolona to liczba postaci a+bi. Zauważam, że:

$n^{z}=n^{a+bi}=n^a \cdot n^{bi}=n^a \cdot \left(n^i\right)^b$

Zatem powinniśmy mieć umiejętność wyznaczania liczby

$n^i$

Zauważamy najpierw, że:

$n^i = e^{i\ln n}$

Wykorzystam teraz wzór:

$e^{i\alpha}= \cos \alpha+i\sin \alpha$

Skąd otrzymamy, że:

$e^{i\ln n}= \cos (\ln n)+i\sin (\ln n)$

A zatem:

$n^{a+bi}=n^a \cdot \left(n^i\right)^b=n^a \cdot \left(\cos (\ln n)+i \sin (\ln n)\right)^b= \\ \\ = n^a \cdot \left(\cos (b\ln n)+i\sin (b\ln n)\right)$

NA podstawie wzoru de Moivre'a. Mając ten wyprowadzony wzór oto parę przykładów:

$2^{2+3i}=2^2 \cdot \left(\cos (3\ln 2)+i\sin (3\ln 2)\right)=4\left(\cos (\ln 8)+i\sin (\ln 8)\right) \\ \\ 3^{6i}=3^0 \cdot \left(\cos \left(6\ln 3\right)+i\sin \left(6 \ln 3\right)\right)=\cos \left(\ln 729\right)+i\sin \left(\ln 729\right)$

Wspomniany wzór de Moivre'a to:

$(\cos \alpha+i\sin \alpha)^n = \cos (n\alpha)+i\sin (n\alpha) \\ \\ \hbox{Ponadto wykorzystano wz\'or:} \ \ \ a\ln b=\ln b^a$

A wyprowadzony wzór w poniższej ramce powinien rozwiać wszelkie wątpliwości:

$\boxed{n^{a+bi}=n^a \cdot \big[ \cos\left(b \ln n\right)+i\sin \left(b\ln n\right)\big]}$

0 votes Thanks 1

More Questions From This User See All

Julop212PL January 2019 | 0 Replies

Algorytmy pomocy ! Wytłumaczcie mi przebieg tego całego "procesu" i ile z tego wyjdzie XD KROK 1: deklaracja zmiennej "i" i nadanie jej wartości 1 KROK 2: deklaracja zmiennej "suma" i nadanie jej wartości 0 KROK 3: wykonaj krok 3a i 3b 10 razy Krok3a: jeśli zmienna "i" jest nieparzysta dodaj "i" do zmiennej "suma" Krok 3b: zwiększ "i" o 1 KROK 4: wypisz wartość "suma"

Julop212PL January 2019 | 0 Replies

Kwadrat w który wpisano koło wpisano w koło. Oblicz pole kwadratu wiedząc że pierścień jest równy Pi.

Julop212PL January 2019 | 0 Replies

Daje 180 punktów ! I naj !1. Na podstawie ilustracji wskaż podobieństwa i różnice między Partenonem i Pantenonem. 2. Na czym polegało malarstwo iluzjonistyczne ? Skąd znamy pierwsze jego przykłady? XD BŁAGAM PILNE !!!!

Julop212PL January 2019 | 0 Replies

Rówania hydrolizy soli : NaHCO3, FeCl3, NH4Cl i NaHSO4 ;)

Julop212PL January 2019 | 0 Replies

Czy każda sól reaguje z każdą solą, czy tylko takie dwie sole, z których reakcji musi się coś strącić? U mnie w podręczniku reakcja sól-sól zapisana jest tak : sól I + sól II ⇒ sól III ↓ + sól IV Czyli wygląda na to że chlorek sodu nie zareaguje z jodkiem potasu bo powstanie chlorek potasu i jodek sodu, a oby dwa są rozpuszczalne. NaCl + KI ⇒ NaI + KCl

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.