Jak obliczyc.... Question from @Adam13P

November 2018 1 30 Report

Jak obliczyc

Roma Rysunek 1
Kąty tworzą kąt półpełny, którego miara wynosi 180°, zatem:
$x+20^o +x+10^o + x-10^o = 180^o \\\
3x+20^o = 180^o \\\
3x = 180^o - 20^o \\\
3x = 160^o \ /:3 \\\
x =(\frac{160}{3})^o \\\
x = (53\frac{1}{3})^o \\\
x = 53^o20'$

Odp. $x = 53^o20'$

Rysunek 2
1. Oblicz długość odcinka a
Dany trójkąt jest to trójkąt prostokątny, w którym przyprostokątne mają długość: 3 i 4. a przeciwprostokątna ma długość 5. Mamy obliczyć długość odcinak a, który jest wysokością tego trójkąta opuszczoną na przeciwprostokątną, zatem:
$P_{\Delta} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 \\\
P_{\Delta} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot a\\\
\frac{1}{2} \cdot 5 \cdot a = 6 \\\
\frac{5}{2} \cdot a = 6 \ / \cdot \frac{2}{5} \\\
a = \frac{12}{5} \\\
a = 2,4$

Odp. a = 2,4

2. Oblicz pole trójkąta
Dany trójkąt jest to trójkąt równoramienny (bo, miara kątów przy podstawie wynosi 45°), w który wysokość h = 10.
Aby obliczyć pole tego trójkąta należy obliczyć długość jego podstawy a, czyli boku na który opuszczona jest wysokość.
Wysokość h tego trójkąta oraz ½·a (połowa jego podstawy) i ramię tworzą trójkąt prostokątny równoramienny, zatem:
$\frac{1}{2}a = 10 \ / \cdot 2 \\\
a = 20$

Stąd:
$P_{\Delta} = \frac{1}{2} \cdot ah = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 10 =100$

Odp. Pole trójkąta wynosi 100 j².

3. Oblicz długość odcinka a
Dany trójkąt jest to trójkąt równoramienny, w którym długość ramion wynosi 13, a wysokość h opuszczona na bok a wynosi 12.
Wysokość h tego trójkąta oraz ½·a (połowa jego podstawy) i ramię tworzą trójkąt prostokątny, stąd na podstawie tw. Pitagorasa otrzymujemy:
$12^2 +(\frac{1}{2}a)^2 = 13^2 \\\
144+\frac{1}{4}a^2 = 169 \\\
\frac{1}{4}a^2 = 169-144 \\\
\frac{1}{4}a^2 = 25 \ / \cdot 4 \\\
a^2 = 100 \\\
a = 10 \ \vee \ a = - 10$

a = - 10 odrzucamy, bo to długość odcinka, czyli a > 0, zatem a = 10

Odp. a = 10

4. Oblicz wysokość h
Na tym rysunku jest za mało danych, aby można było obliczyć h

1 votes Thanks 0