Question

Jak obliczyc dlugosc bokow trojkata prostokatnego znajac jego obwod (30cm) i dlugosc przeciwprostokatnej(13cm)?

Answer 1

Ob.=30cm

c=13cm

 

a+b+c=30cm

a+b+13cm=30cm

a+b=17cm

b=17cm-a

 

a²+b²=c²

a²+(17-a)²=13²

a²+289+a²-34a=169

2a²-34a+120=0

a²-17a+60=0

Δ=(-17)²-4·1·60=289-240=49

√Δ=7

a=(7-(-17))/2=12 lub a=(-7-(-17))/2=5

b=5                        lub  b=12

 

Odp.: Szukane długości przyprostokątnych to 5cm i 12cm.

Answer 2

 

1 przyprtostokatna =x

2 przyprostoktana =y

przeciwprostokatna z=13cm

 

 

wiadomo ze Obwod L=30cm

x+y+z=30cm

x+y+13=30

x+y=30-13

x+y=17

x=17-y

z tw.pitagorasa

x²+y²=z²

podstawiamy:

(17-y)²+y²=13²

289-34y+y²+y²=169

2y²-34y+289-169=0

2y²-34y+120=0   /:2

y²-17y+60=0

Δ=b²-4ac=(-17)²-4·1·60=289-240=49

Δ= 49  to √Δ=√49=7

x1=-(-17)-7/(2·1)=10/2=5cm

x2=-(-17)+7/2=24/2=12cm

 

zatem boki Δ prostokatnego maja dlugosc 5cm, 12cm, 13cm